풍성한 범주: 두 판 사이의 차이
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\end{matrix}
</math>
=== 풍성한 함자 ===
[[모노이드 범주]] <math>\mathcal M</math> 위의 두 풍성한 범주 <math>\mathcal C</math>, <math>\mathcal D</math> 사이의 <math>\mathcal M</math>-'''풍성한 함자'''({{llang|en|<math>\mathcal M</math>-enriched functor}}) <math>F\colon\mathcal C\to\mathcal D</math>는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
* 각 대상 <math>X\in\mathcal C</math>에 대하여, 대상 <math>F(X)\in\mathcal D</math>
* 두 대상 <math>X,Y\in\mathcal C</math>에 대하여, <math>\mathcal M</math> 속의 사상 <math>F_{XY}\colon\hom_{\mathcal C}(X,Y)\to\hom_{\mathcal D}(F(X),F(Y))</math>
이 데이터는 다음 조건들을 만족시켜야 한다.
* (항등원의 보존) 임의의 대상 <math>X,Y\in\mathcal C</math>에 대하여 다음 그림이 가환한다.
*:<math>\begin{matrix}
I\\
{\scriptstyle\operatorname{id}_X}\downarrow&\searrow
{\scriptstyle\operatorname{id}_Y}\\
\hom_{\mathcal C}(X,Y)&\xrightarrow[F_{XY}]{}&\hom_{\mathcal D}(F(X),F(Y))
\end{matrix}</math>
* (사상 합성의 보존) 임의의 대상 <math>X,Y,Z\in\mathcal C</math>에 대하여 다음 그림이 가환한다.
*:<math>\begin{matrix}
\hom_{\mathcal C}(Y,Z)\otimes\hom_{\mathcal C}(X,Y)&\xrightarrow\circ&\hom_{\mathcal C}(X,Z)\\
{\scriptstyle F_{YZ}\otimes F_{XY}}\downarrow&&\downarrow\scriptstyle F_{XZ}\\
\hom_{\mathcal D}(F(Y),F(Z))\otimes\hom_{\mathcal D}(F(X),F(Y))&\xrightarrow[\circ]{}&\hom_{\mathcal D}(F(X),F(Z))
\end{matrix}</math>
== 예 ==
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