고유 함수: 두 판 사이의 차이

{{혼동|고유 사상}}

{{다른 뜻|고윳값|일반위상수학의 개념|[[함수 공간]]에서의 [[고유벡터]]}}

 

== 정의 ==

:임의의 [[콤팩트 집합]] <math>K\subset Y</math>에 대하여, <math>K^{-1}(f)\subset X</math>는 [[콤팩트 집합]]이다.

([[스킴 (수학)|스킴]]의 [[고유 사상]]은 이 조건과 다른 조건이다.)

 

:임의의 [[콤팩트 집합|콤팩트]] [[열린집합]] <math>K\subset Y</math>에 대하여, <math>K^{-1}(f)\subset X</math>는 [[콤팩트 집합|콤팩트]] [[열린집합]]이다.

이 조건은 [[스킴 이론]]에서 쓰인다. 두 스킴 사이의 '''준콤팩트 사상'''({{llang|en|quasicompact morphism}})은 준콤팩트 함수인 [[스킴 사상]]이다. ([[스킴 사상]]은 항상 [[연속 함수]]이다.) [[공역 (수학)|공역]] <math>Y</math>가 [[하우스도르프 공간]]이라면 <math>Y</math>의 콤팩트 [[열린집합]]은 [[열리고 닫힌 집합]]이며, <math>Y</math>가 [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[연결 공간]]인 경우 이는 [[공집합]]이거나 <math>Y</math> 전체이다. 따라서, 공역이 하우스도르프 연결 공간인 경우 준콤팩트 함수의 개념은 자명하다. 그러나 대부분의 [[스킴 (수학)|스킴]]은 [[하우스도르프 공간]]이 아니다.

 

== 성질 ==

=== 필요 조건 · 충분 조건 ===

 

:[[거리 공간]] <math>X</math> 속의 [[수열]] <math>x_i\in X</math>가 주어졌다고 하자. 만약 모든 콤팩트 집합 <math>K</math>에 대하여 <math>K\cap\{x_i\}_{i\in\mathbb N}</math>가 [[유한 집합]]이라면, <math>(x_i)_{i\in\mathbb N}</math>를 '''무한대로 달아난다'''({{llang|en|escape to infinity}})고 한다.

 

[[스킴 사상]] <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이다.