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* 임의의 0이 아닌 원소 <math>r\in R\setminus\{0\}</math> 및 양의 정수 <math>n\in\mathbb Z^+</math>에 대하여, <math>r^n\ne0</math>이다.
* (유한 개 또는 무한 개의) [[영역 (환론)|영역]]들의 [[직접곱]]의 [[부분환]]이다.<ref name="Lam">{{서적 인용|제목=A first course in noncommutative rings|성 = Lam|이름=Tsit-Yuen|저자고리=람짓윈 | 출판사=Springer|날짜 = 2001|isbn =978-0-387-95183-6|doi=10.1007/978-1-4419-8616-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=131|issn=0072-5285|판=2|언어=en}}</ref>{{rp|207, Theorem (12.7)}} (0개의 환의 [[직접곱]]은 [[자명환]]이다.)
 
=== 축소 스킴 ===
축소환의 개념은 [[대수기하학]]에서 중요한 역할을 한다. 대수기하학에서, 멱영원은 무한소 함수로 해석된다. 즉, 거듭제곱을 하면 0이 되는 (즉, 무시할 수 있는) 무한소의 값을 갖는 함수이다.
 
'''축소 아핀 스킴'''({{llang|en|reduced affine scheme}})은 축소환의 [[환의 스펙트럼|스펙트럼]]과 동형인 [[아핀 스킴]]이다. '''축소 스킴'''({{llang|en|reduced scheme}})은 축소 아핀 스킴으로 덮을 수 있는 스킴이다.
 
모든 [[대수다양체]]는 (정의에 따라) 축소 스킴을 이룬다.
 
== 성질 ==
 
<math>\mathbb Z/n\mathbb Z</math>가 축소환일 필요충분조건은 <math>n</math>이 제곱인자를 갖지 않는 것이다.
 
== 축소 스킴 ==
축소환의 개념은 [[대수기하학]]에서 중요한 역할을 한다. 대수기하학에서, 멱영원은 무한소 함수로 해석된다. 즉, 거듭제곱을 하면 0이 되는 (즉, 무시할 수 있는) 무한소의 값을 갖는 함수이다.
 
'''축소 아핀 스킴'''({{llang|en|reduced affine scheme}})은 축소환의 [[환의 스펙트럼|스펙트럼]]과 동형인 [[아핀 스킴]]이다. '''축소 스킴'''({{llang|en|reduced scheme}})은 축소 아핀 스킴으로 덮을 수 있는 스킴이다.
 
모든 [[대수다양체]]는 (정의에 따라) 축소 스킴을 이룬다.
 
== 참고 문헌 ==