파라콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이

* 파라콤팩트 [[희박 콤팩트 공간]]은 콤팩트 공간이다.

* 준파라콤팩트 [[정칙 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.

* [[국소 콤팩트]] [[연결 공간|연결]] [[위상군]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|261}}

 

=== 하우스도르프 파라콤팩트 공간 ===

파라콤팩트 공간에 [[하우스도르프 공간]]의 조건을 추가하면, 여러 유용한 성질들이 성립한다. (이 때문에, 일부 문헌에서는 모든 파라콤팩트 공간이 하우스도르프 공간이 되게 정의한다.) 이 가운데 가장 중요한 것인 '''디외도네 정리'''({{llang|en|Dieudonne’s theorem}})에 따르면, 모든 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간]]은 [[정규 공간]]이다.<ref name="Munkres">{{서적 인용|이름=James R.|성=Munkres|제목=Topology|isbn=978-013181629-9|판=2|출판사=Prentice Hall|날짜=2000|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page|zbl=0951.54001|mr=0464128 |언어=en}}</ref>{{rp|253}}

* [[정칙 공간]]이다.

* [[정규 공간]]이다.

1940년에 존 윌더 튜키({{llang|en|John Wilder Tukey}})는 "완전 정규 공간"({{llang|en|fully normal space}})이라는 개념을 정의하였다.<ref>{{저널 인용|이름=John W.|성=Tukey|제목=Convergence and Uniformity in Topology|총서=Annals of Mathematics Studies|권=2|출판사=Princeton University Press|날짜=1940|mr=0002515|언어=en}}</ref><ref name="SS">{{서적 인용 | last=Steen | first=Lynn Arthur | 이름2=J. Arthur, Jr.|성2=Seebach|제목=Counterexamples in topology | 날짜=1978 | publisher=Springer | isbn= 978-0-387-90312-5 | mr=507446 | zbl = 0386.54001 | 판=2 | doi = 10.1007/978-1-4612-6290-9 | 언어=en}}</ref>{{rp|165}} 1944년에 [[프랑스]]의 수학자 [[장 디외도네]]는 파라콤팩트 공간의 개념을 정의하였다.<ref name="SS"/>{{rp|165}}<ref>{{저널 인용|성=Dieudonné|이름=Jean|저자고리=장 디외도네|날짜=1944|제목=Une généralisation des espaces compacts|저널=Journal de mathématiques pures et appliquées (neuvième série)|권=23|쪽=65–76|issn=0021-7824|mr=0013297|언어=fr}}</ref> 1948년에 아서 해럴드 스톤({{llang|en|Arthur Harold Stone}})은 완전 정규 공간의 개념과 파라콤팩트 공간의 개념이 ([[하우스도르프 공간|하우스도르프 조건]] 아래) 서로 [[동치]]임을 증명하였다.<ref name="SS"/>{{rp|165}}<ref>{{저널 인용|날짜=1948-10|제목=Paracompactness and product spaces|이름=A. H.|성=Stone|mr=0026802|zbl=0032.31403|doi=10.1090/S0002-9904-1948-09118-2 |issn= 0273-0979|권=54|호=10|언어=en}}</ref>

 

Star-finite coverings and the star-finite property|저널=Mathematica Japonicae |권=1|날짜=1948|쪽=60-68|zbl=0041.09704|언어=en}}</ref><ref name="SS"/>{{rp|165}}