2015년 12월 12일 (토) 18:56 판 편집 Namobot (토론 \| 기여) 봇 32,875 편집 봇: 인용 틀 변수 이름 수정 ← 이전 편집		2016년 3월 17일 (목) 10:09 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 편집 요약 없음 다음 편집 →
1번째 줄: [[군론]]에서, '''직교군'''(直交群, {{llang\|en\|orthogonal group}})은 주어진 [[체 (수학)\|체]]에 대한 [[~~직교행렬~~직교 행렬]]의 [[리 군]]이다. == 정의 == 10번째 줄: 만약 <math>V</math>가 <math>n</math>차원 벡터 공간이며, <math>Q</math>가 자명한 (양의 정부호) 이차 형식이라면, 이를 <math>\operatorname O(n;K)</math>로 쓴다. [[실베스터 ~~관성법칙~~관성 법칙]]에 의하여, [[실수체]] <math>K=\mathbb R</math> 위의 [[비퇴화 이차 형식]]은 [[계량 부호수]] <math>(p,q)</math>에 의하여 분류된다. 이 경우 직교군은 <math>\operatorname O(p,q;\mathbb R)</math>와 같이 쓴다. === 특수직교군 === 50번째 줄: <math>\mathfrak{so}(n;\mathbb R)</math>는 <math>n\times n</math> 정사각 실수 [[반대칭 행렬]]들로 구성된 리 대수이며, <math>\mathfrak{so}(n;\mathbb C)</math>는 정사각 복소수 [[반대칭 행렬]]들로 구성된 리 대수이다. :<math>\mathfrak{so}(n;K)=\{M\in\operatorname{Mat}(n;K)\colon M^\top=-M\}</math> === 스피너 노름 === 체 <math>K</math> 위의 [[벡터 공간]] <math>V</math> 위의 [[이차 형식]] <math>Q</math>의 직교군 <math>\operatorname O(V,Q)</math>에 대하여, '''스피너 노름'''({{llang\|en\|spinor norm}})은 다음과 같은 [[군 준동형]]이다. :<math>N\colon\operatorname O(V,Q)\to K^\times/(K^\times)^2</math> :<math>N(R_v)=1\qquad(Q(v)\ne0)</math> 여기서 <math>R_v</math>는 <math>v\in V</math>에 대한 반사이며, 다음과 같이 정의된다. :<math>R_v\colon u\mapsto u-v\frac{Q(u+v)-Q(u)-Q(v)}{Q(v)}</math> 직교군의 모든 원소는 이와 같은 반사의 합성으로 나타낼 수 있다. == 성질 == 줄 282 ⟶ 290: * {{수학노트\|title=직교군과 직교리대수}} * {{웹 인용\|url=http://www.math.umn.edu/~garrett/m/v/sporadic_isogenies.pdf\|제목=Sporadic isogenies\|이름=Paul\|성=Garrett\|날짜=2015-05-07\|언어=en}} * {{웹 인용\|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Orthogonal_group_for_a_symmetric_bilinear_form\|제목=Orthogonal group for a symmetric bilinear form\|언어=en}} * {{웹 인용\|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Orthogonal_group_for_the_standard_dot_product\|제목=Orthogonal group for the standard dot product\|언어=en}} * {{웹 인용\|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Special_orthogonal_group_for_the_standard_dot_product\|제목=Special orthogonal group for the standard dot product\|언어=en}} * {{웹 인용\|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Split_orthogonal_group\|제목=Split orthogonal group\|언어=en}} * {{웹 인용\|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Orthogonal_similitude_group_for_a_symmetric_bilinear_form\|제목=Orthogonal similitude group for a symmetric bilinear form\|언어=en}} * {{웹 인용\|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Orthogonal_similitude_group_for_the_standard_dot_product\|제목=Orthogonal similitude group for the standard dot product\|언어=en}} * {{웹 인용\|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Special_orthogonal_similitude_group\|제목=Special orthogonal similitude group\|언어=en}} * {{웹 인용\|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Spinor_norm\|제목=Spinor norm\|웹사이트=Groupprops\|언어=en}} == 같이 보기 ==

직교군: 두 판 사이의 차이