결합 대수: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) |
Osteologia (토론 | 기여) 편집 요약 없음 |
||
64번째 줄:
:<math>s\cdot(r,a)=(sr,s\cdot a)</math>
:<math>(r,a)*(s,b)=(rs,s\cdot a,r\cdot b,a*b)</math>
== 분류 ==
[[복소수체]] 위의 5차원 이하의 (단위원을 갖지 않을 수 있는) 결합 대수는 모두 완전히 분류되었다.<ref>{{저널 인용|제목=
Complete lists of low dimensional complex associative algebras|이름=I. S.|성=Rakhimov|이름2=I. M.|성2=Rikhsiboev|이름3=W.|성3=Basri|arxiv=0910.0932|bibcode=2009arXiv0910.0932R|언어=en}}</ref>
=== 3차원 이하 복소수 단위 결합 대수 ===
<math>\mathbb C</math> 위의 1차원 단위 결합 대수는 <math>\mathbb C</math> 자체 밖에 없다. <math>\mathbb C</math> 위의 2차원 단위 결합 대수는 두 개가 있으며, 다음과 같다.
:<math>\mathbb C[x]/(x^2-1)</math>
:<math>\mathbb C[x]/(x^2)</math>
둘 다 가환 대수이므로, [[대수기하학]]적으로 해석할 수 있다. [[대수기하학]]적으로, 전자는 두 개의 닫힌 점 <math>\pm1</math>으로 구성되어 있으며, 후자는 ([[축소환]]이 아니므로) 원점을 닫힌 점으로 하는 비축소 스킴이다.
<math>\mathbb C</math> 위의 3차원 단위 결합 대수는 다섯 개가 있으며, 다음과 같다.
:<math>\mathbb C[x,y]/(x^2-x,y^2-y)</math>
:<math>\mathbb C[x,y]/(x^2-x,y^2)</math>
:<math>\mathbb C[x,y]/(x^2,y^2)</math>
:<math>\mathbb C[x]/(x^4)</math>
:<math>\mathbb C\langle x,y\rangle/\left(x^2-1,y^2,(x-1)y,y(x-1)\right)</math>
이 가운데 처음 네 개는 가환 대수이며, 마지막 하나는 비가환 대수이다.
== 예 ==
| |||