랴푸노프 방정식: 두 판 사이의 차이
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:<math> (I-\bar{A} \otimes A)\operatorname{vec}(X) = \operatorname{vec}(Q) </math>
이 때 <math>I</math>은 항등행렬이고, <math>\bar{A}</math>의 원소는 <math>A</math>의 원소의 [[복소켤레]]들이다. <ref>{{서적 인용|first=J. |last=Hamilton |year=1994 |title=Time Series Analysis |at=Equations 10.2.13 and 10.2.18 |location= |publisher=Princeton University Press |isbn=0-691-04289-6 }}</ref>
위의 선형 방정식을 풀고나면 <math>\operatorname{vec}(X)</math> 를 얻고, 이를 통해 <math>X</math>를 얻을 수 있다. 만약 <math>A</math>가 안정한 경우, <math>X</math>는 다음과 같이 구할 수도 있다.
:<math> X = \sum_{k=0}^{\infty} A^{k} Q (A^{H})^k </math>.
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==컴퓨터를 이용한 해의 계산==
소프트웨어를 이용하여 랴푸노프 방정식의 해를 구할 수 있다. 이산 시간의 경우는 키타가와의 슈어 방법(the Schur method of Kitagawa (1977))이 자주 사용된다. 연속 시간의 경우는 바터와 슈튜어트의 방법(method of Bartels and Stewart (1972))을 사용한다.▼
▲소프트웨어를 이용하여 랴푸노프 방정식의 해를 구할 수 있다. 이산 시간의 경우는 키타가와의 슈어 방법(the Schur method of Kitagawa (1977))이 자주 사용된다.
==관련 항목==
* [[실베스터 방정식]](Sylvester equation)
==참고 문헌==
* Kitagawa: ''An Algorithm for Solving the Matrix Equation X = F X F' + S'', International Journal of Control, Vol. 25, No. 5, p745–753 (1977).
* R. H. Bartels and G. W. Stewart: ''Algorithm 432: Solution of the matrix equation AX + XB = C'', Comm. ACM, 15 (1972), p820-826.▼
== 각주 ==
▲* R. H. Bartels and G. W. Stewart: ''Algorithm 432: Solution of the matrix equation AX + XB = C'', Comm. ACM, 15 (1972), p820-826.
{{각주}}
[[분류:제어이론]]
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