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== 분류 ==
대칭화 가능 카츠-무디 대수 <math>\mathfrak g</math>의 카르탕 행렬 <math>A</math>는 대각 행렬과 대칭 행렬의 곱 <math>A=DS</math>로 나타낼 수 있다. 카츠-무디 대수는 <math>S</math>의 [[부호수]]에 따라서 다음과 같이 분류된다.
* 만약 <math>S</math>가 [[양의 정부호]]일 경우, <math>\mathfrak g</math>는 (유한 차원) '''[[단순 리 대수]]'''이다. 이 경우, <math>r=n</math>이다.
* 만약 <math>S</math>가 [[양의 준정부호]]이지만 양의 정부호가 아닐 경우, <math>\mathfrak g</math>는 '''[[아핀 리 대수]]'''이다. 이 경우, <math>r=n-1</math>이다.
* 만약 <math>S</math>가 [[부정부호]]일 경우, <math>\mathfrak g</math>는 '''부정부호 카츠-무디 대수'''({{llang|en|indefinite Kač–Moody algebra}})이다.
== 역사 ==
[[캐나다]]의 로버트 본 무디({{llang|en|Robert Vaughan Moody}})<ref>{{cite journal저널 인용|last=Moody |first=Robert V. |title=Lie algebras associated with generalized Cartan matrices |journal=Bulletin of the American Mathematical Society |volume=73 |issue= 2|year=1967 |pages=217–222 |doi=10.1090/S0002-9904-1967-11688-4|mr=0207783 |issn=0273-0979|언어=en }}</ref><ref>{{저널 인용|이름=Robert V.|성= Moody|제목=A new class of Lie algebras|저널=Journal of Algebra|issn=0021-8693|권=10|날짜=1968-10|호=2|쪽=211–230|doi=10.1016/0021-8693(68)90096-3|언어=en}}</ref> 가 [[토론토 대학교]] 박사 학위 논문에서 도입하였다. 이와 독자적으로 [[소비에트 연방]]의 [[빅토르 카츠]]가 거의 동시에 이들을 발견하였다.<ref>{{저널 인용|이름=В. Г. |성=Кац|저자고리=빅토르 카츠|제목=Простые неприводимые градуированные алгебры Ли конечного роста |저널=Известия Академии наук СССР. Серия математическая|권=32 |날짜=1968|쪽=1923–1967|url=http://mi.mathnet.ru/izv2519 |mr=259961|zbl=0222.17007|언어=ru}} 영역 {{저널 인용|이름=V.G. |성=Kac|저자고리=빅토르 카츠|제목=Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth|저널=Mathematics of the USSR-Izvestiya|권= 2|호=6|날짜=1968|쪽=1271–1311|doi=10.1070/IM1968v002n06ABEH000729|issn=0025-5726|언어=en}}</ref>
== 참고 문헌 ==
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