아델 환: 두 판 사이의 차이
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== 이델 군 ==
아델 환 <math>\mathbb A_K</math>의 [[가역원]]들의 [[군 (수학)|군]] <math>\mathbb A_K^\times</math>를 '''이델 군'''(idèle群, {{llang|en|idèle group}})이라고 한다.<ref name="Neukirch"/>{{rp|357}} 이 경우, [[부분 공간 위상]]을 주면 곱셈 연산이 연속적이지 않아 [[위상군]]이 될 수 없으며, 따라서 대신 다음과 같은 위상을 준다.<ref name="Neukirch"/>{{rp|361}} 우선, 아델 환의 [[곱집합]] <math>\mathbb A\times\mathbb A</math>에 [[곱공간]] 위상을 주자. 이델 군 <math>
:<math>\iota\colon\mathbb
:<math>\iota\colon x\mapsto(x,x^{-1})</math>
이 매장에 대하여 부분 공간 위상을 주면, <math>
[[대역체]] <math>K</math>의 이델 군 <math>\mathbb A_K^\times</math>의 경우, 가역원군 <math>K^\times</math>로부터 다음과 같은 [[군 준동형]]이 존재한다.
:<math>i\colon K^\times\to\mathbb
:<math>i\colon a\mapsto(a,a,a,\dots)\in\prod_p'K_p^\times</math>
이 준동형의 [[상 (수학)|상]]을 '''주 이델'''({{llang|en|principal idèle}})이라고 한다.<ref name="Neukirch"/>{{rp|359, Definition VI.1.2}} 이델 군의 주 이델 부분군에 대한 [[몫군]] <math>C_K</math>를 '''이델 유군'''(idèle類群, {{llang|en|idèle class group}})이라고 한다.<ref name="Neukirch"/>{{rp|359, Definition VI.1.2}}
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