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25번째 줄: 직교좌표계에서 일반적인 [[이차방정식]]을 관계식으로 갖는 [[함수]] <math>y = ax^2 + bx + c</math>의 [[그래프]]는 포물선을 그린다.<ref>Geoge F. Simmons, 고석구 외 역, 《미적분학과 해석기하》, 경문사, ISBN 89-7282-435-6, 24쪽</ref> 포물선은 원뿔곡선의 하나이다. 원뿔곡선의 일반적인 방정식은 ▼ : <math>A x^{2} + B xy + C y^{2} + D x + E y + F = 0 </math> ▼ 으로 나타낼 수 있고, 위 식에서 <math> B^2 = 4AC </math>의 관계가 성립할 때 포물선이 된다.<ref>[https://www.alpertron.com.ar/METHODS.HTM#Parabol Methods to solve Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0]</ref>▼ == 역사 == 줄 46 ⟶ 42: [[파일:Parabolic Segment Dissection.svg\|thumb\|center\|포물선과 직선으로 둘러쌓인 도형의 넓이]] 17세기 이후 포물선은 다시 활발하게 응용되기 시작했는데, [[고전역학]]의 [[등가속도운동]]의 계산<ref>오가미 마사시, 임정 역, 《수학으로 풀어보는 물리의 법칙》, 이지북, 2005년, ISBN 978-89-5624-190-6, 137-138쪽</ref>이나 [[반사망원경]]과 같은 [[광학]] 도구의 제작에 필수적이기 때문이다.<ref name="George616">~~Geoge~~George F. Simmons, 고석구 외 역, 《미적분학과 해석기하》, 경문사, ISBN 89-7282-435-6, 616쪽</ref> 1604년 경 [[갈릴레이]]는 탑 꼭대기에서 수평으로 발사된 물체가 단지 중력에 의해서만 영향을 받는 다면 포물선의 궤적을 그릴 것이란 것을 발견했다.<brref>스티브 ~~clear="all"~~크란츠, 남호영 장영호 역, 《문제해결로 살펴본 수학사》, 경문사, ISBN 978-89-6105-603-8, 612쪽</ref> 뉴턴은 포물선의 미분을 연구하다 포물선 회전체 모양의 거울에서는 모든 빛이 초점으로 모인다는 것을 증명하고 이를 바탕으로 반사망원경을 만들었다. == 포물선의 방정식 == 줄 95 ⟶ 91: == 성질 == === 원뿔곡선 === [[파일:Parabola01 kr.svg\|thumb\|포물선의 각 요소]]▼ [[파일:Las parábolas son cuadráticas.svg\|thumb\|원뿔곡선에서 포물선은 원뿔의 기울기와 나란한 경우에 해당한다.]] ▲포물선은 원뿔곡선의 하나이다. 원뿔곡선의 일반적인 방정식은 ▲: <math>A x^{2} + B xy + C y^{2} + D x + E y + F = 0 </math> ▲으로 나타낼 수 있고, 위 식에서 <math> B^2 = 4AC </math>의 관계가 성립할 때 포물선이 된다.<ref>[https://www.alpertron.com.ar/METHODS.HTM#Parabol Methods to solve Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0]</ref> 원뿔곡선에서 포물선이 갖는 성질을 기하학적으로 살펴보면 그림과 같이 하나의 평면으로 원뿔을 중심각과 나란한 방향으로 절단할 때 포물선이 나타나게 된다.<br clear="all" /> === 포물선의 합동 === ▲[[파일:Parabola01 kr.svg\|thumb\|포물선의 각 요소]] 그림과 같이 포물선의 준선에 평행하고 촛점을 지나 포물선을 자르는 선분을 포물선의 통경이라고 한다. 일반적인 포물선의 방정식 : <math> y - k = \frac{(x - h)^2}{4p} </math> 에서 살펴 보면 통경의 양 끝 점의 x축 성분은 <math>y= p + k</math>로 놓아 구할 수 있다. :<math> p + k - k = \frac{(x - h)^2}{4p} </math> :<math> 4p^2 = (x-h)^2</math> :<math> x = h \pm 2p</math> 와 같이 되어 통경의 두 끝점 좌표는 <math>( h - 2p, p+k ), ( h + 2p, p+k)</math> 가 되고, 선분의 길이는 <math>4p</math> 임을 알 수 있다. 즉 통경의 길이는 언제나 꼭지점과 촛점 사이의 거리의 4배이다.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/LatusRectum.html latus rectum]</ref> 이와 같이 통경의 길이는 각 포물선의 방정식 마다 유일하고 통경의 길이가 같다면 두 포물선은 [[합동]]이다.<ref>[http://greatminds.net/maps/images/math_documents/G11-M1-C-Lesson-34_Teacher_Materials.pdf Lesson 34: Are All Parabolas Congruent?]</ref> === 반사성질 === [[원뿔 곡선]]이다. [[파일:Parabel 2.svg\|thumb\|포물선의 반사성질]] 준선이 좌표축과 평행한 포물선은 [[이차곡선]]이다. 그림과 같이 포물선 위의 한 점 E에서 만나는 접선을 생각하면 포물선으로 들어오는 빛의 입사각과 접선에서 초점으로 나가는 반사각이 같음을 알 수 있다. 이와 같은 포물선의 성질은 여러 곳에서 응용되고 있다. 포물선을 회전하여 반사면을 만들면 [[빛]]과 같은 [[전자기파]]를 촛점으로 모을 수도 있고, 반대로 촛점에 광원을 놓으면 빛은 포물면에 반사된 뒤 곧게 나아간다. 이러한 반사 성질은 [[반사망원경]]이나 [[파라볼라 안테나]], [[손전등]]과 같은 것에 사용된다.<ref name="George616" /> <math>y=\frac{1}{2}kx^{2}</math> 의 포물선의 꼭짓점의 [[곡률]] 은 <math>k</math>이고 곡률 반지름은 <math>\frac{1}{k}</math>이다. 준선위의 한 점에서 포물선에 그은 두 접선은 서로 수직이다. 축과 평행한 빛이 포물선에 반사되면 초점을 향한다. 마찬가지로 초점에서 나온 빛이 포물선에 반사되면 광축과 평행하게 나아간다. 초점을 지나고 준선에 평행한 직선이 포물선에 의해 잘리는 선분의 길이는 꼭짓점과 초점을 잇는 선분의 길이의 4배이다. <gallery> ~~== 응용 ==~~ 파일:Antena parabólica.jpg\|[[파라볼라 안테나]] ~~[[뉴턴 역학]]에서, 포물선은 균등한 [[중력장]] 속에서 물체를 던졌을 때, 공기 저항을 무시했을 때 물체가 그리는 궤적이다.~~ 파일:HaleTelescope-MountPalomar.jpg\|[[팔로마천문대]]의 헤일 반사망원경 파일:Funcionamiento Linterna.png\|반사되어 나가는 손전등의 빛 </gallery> == 주해 == 줄 117 ⟶ 126: {{원뿔 곡선}} ~~{{토막글\|기하학}}~~ [[분류:원뿔 곡선]]

포물선: 두 판 사이의 차이