2016년 2월 12일 (금) 07:38 판 편집 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 잔글 →‎강한 전사 사상 ← 이전 편집		2016년 5월 31일 (화) 13:16 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 분할 전사 사상에 대한 내용을 역사상으로 분리 다음 편집 →
5번째 줄: [[범주 (수학)\|범주]] <math>\mathcal C</math>의 사상 <math>f\colon X\to Y</math>가 다음 조건을 만족시키면, '''전사 사상'''이라고 한다. * 임의의 대상 <math>Z</math> 및 사상 <math>g_1,g_2\colon Y\to Z</math>에 대하여, 만약 <math>g_1\circ f=g_2\circ f</math>라면 <math>g_1=g_2</math>이다. [[범주 (수학)\|범주]] <math>\mathcal C</math>의 전사 사상 <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 만약 <math>f\circ s=\operatorname{id}_Y</math>인 사상 <math>s\colon Y\to X</math>가 존재한다면, <math>f</math>를 '''분할 전사 사상'''(分割全射寫像, {{llang\|en\|split epimorphism}})이라고 하고, <math>s</math>를 <math>f</math>의 '''단면'''(斷面, {{llang\|en\|section}}) 또는 우역원(右逆元, {{llang\|en\|right inverse}})이라고 한다. 여기서 "단면"이라는 이름은 [[위상 공간 (수학)\|위상 공간]]의 범주에서 [[올다발]]의 [[단면 (올다발)\|단면]]을 일반화한 것이다. ~~:<math>\begin{matrix}~~ ~~X\quad\xrightarrow f&Y\\~~ ~~{\scriptstyle\exists s}\nwarrow&\\|\\~~ &Y ~~\end{matrix}</math>~~ ~~어떤 범주에서 모든 단사 사상이 분할 단사 사상이라면, 이 범주에서 '''[[선택 공리]]'''가 성립한다고 한다.~~ === 정규 전사 사상 === 줄 43 ⟶ 35: 다음과 같은 포함 관계가 성립한다. :[[동형 사상]] ⊆ 유효 전사 사상 ⊆ 정칙 전사 사상 ⊆ 강한 전사 사상 ⊆ 전사 사상 :[[동형 사상]] ⊆ [[분할 전사 사상]] ⊆ 정칙 전사 사상 ⊆ 강한 전사 사상 ⊆ 전사 사상 [[분할 전사 ~~사상이~~사상]]이 정칙 전사 사상인 이유는 [[분할 전사 사상]] <math>f\colon X\to Y</math> 및 그 단면[[오른쪽 역사상]] <math>s\colon Y\to X</math>이 주어졌을 때 <math>f=\operatorname{eq}\{s\circ f,\operatorname{id}_X\}</math>이기 때문이다. 어떤 범주에서 모든 사상 <math>f\colon X\to Y</math>의 스스로와의 [[당김 (범주론)\|당김]] <math>X\times_YX</math>이 존재한다면, 이 범주에서 정칙 전사 사상의 개념과 유효 전사 사상의 개념이 일치한다. [[토포스]](또는 더 일반적으로 [[준토포스]])에서는 전사 사상 · 정칙 전사 사상 · 유효 전사 사상의 개념이 일치한다. 줄 57 ⟶ 49: === 반대 범주 === 범주 <math>\mathcal C</math>의 전사 사상은 그 반대 범주 <math>\mathcal C^{\operatorname{op}}</math>의 [[~~단사 사상]]이다. 마찬가지로, 분할 전사 사상은 반대 범주에서의 [[분할~~ 단사 사상]]이다. == 예 == 줄 73 ⟶ 65: [[집합]]과 [[함수]]의 [[토포스]] <math>\operatorname{Set}</math>에서는 다음이 성립한다. * 전사 사상은 [[전사 함수]]이다. * 전사 사상과 분할 전사 사상의 개념이 일치한다. (이는 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]에서 [[선택 공리]]와 [[동치]]이다.) * 전사 사상 · 정칙 전사 사상 · 유효 전사 사상의 개념이 일치한다. (이 범주에서는 영 사상이 존재하지 않아, 정규 단사 사상을 정의할 수 없다.) 줄 80 ⟶ 71: [[군 (수학)\|군]]과 [[군 준동형]]의 범주 <math>\operatorname{Grp}</math>에서는 다음이 성립한다. * 전사 사상은 [[전사 함수]]인 [[군 준동형]]이다. * 전사 군 준동형 <math>q\colon G\twoheadrightarrow Q</math>가 분할 전사 사상이 될 필요충분조건은 <math>G\cong\ker q\rtimes Q</math>가 되는 것이다. 즉, [[짧은 완전열]] <math>1\to\ker q\to G\to Q\to1</math>이 [[분할 완전열]]이 되어야 한다. * 모든 전사 사상은 정규 전사 사상이다. 줄 89 ⟶ 79: * {{eom\|title=Epimorphism}} * {{nlab\|id=epimorphism\|title=Epimorphism}} * {{nlab\|id=split epimorphism\|title=Split epimorphism}} * {{nlab\|id=regular epimorphism\|title=Regular epimorphism}} * {{nlab\|id=effective epimorphism\|title=Effective epimorphism}}

전사 사상: 두 판 사이의 차이