불 대수: 두 판 사이의 차이

 

'''[[스톤 공간]]'''({{llang|en|Stone space}})은 [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[완전분리공간|완전분리]] [[하우스도르프 공간]]이다. '''[[스톤 표현 정리]]'''({{llang|en|Stone representation theorem}})에 따르면, 모든 불 대수는 스톤 공간의 [[열리고 닫힌 집합]]들의 [[격자 (순서론)|격자]]와 [[동형]]이며, 반대로 모든 스톤 공간의 열리고 닫힌 집합들의 격자는 불 대수를 이룬다. 이 경우, 불 대수 <math>B</math>에 대응되는 스톤 공간 <math>\operatorname{Stone}(B)</math>는 다음과 같다.

* <math>\operatorname{Stone}(B)</math>의 [[기저 (위상수학)|기저]]는 <math>\{\{\mathcal F\in\operatorname{Stone}(B)|x\in\mathcal F\}\}_{x\in B}</math>이다 .

또한, 불 대수의 준동형사상 <math>B\to B'</math>은 스톤 대수 사이의 [[연속함수]] <math>\operatorname{Stone}(B')\to\operatorname{Stone}(B)</math>를 이루며, 그 역 또한 성립한다. [[범주론]]적으로, 불 대수의 [[범주 (수학)|범주]] <math>\operatorname{BoolAlg}</math>는 스톤 대수와 그 사이의 연속함수들의 범주 <math>\operatorname{Stone}</math>의 [[반대 범주]]와 [[범주의 동치|동치]]이다.