상집합: 두 판 사이의 차이

* <math>\uparrow S=S</math>

* <math>s\in S</math> 및 [[사슬 (순서론)|사슬]] <math>C\subseteq X</math>에 대하여, 만약 <math>\{s\}=\min C</math>라면, <math>C\subseteq S</math>이다.

 

[[원순서 집합]] <math>(X, \lesssim)</math>의 [[부분 집합]] <math>S\subseteq X</math>에 대하여 다음 조건들이 모두 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 [[부분 집합]]을 '''하집합'''(下集合, {{llang|en|lower set}})이라고 한다.

* <math>\downarrow S=S</math>

* <math>s\in S</math> 및 [[사슬 (순서론)|사슬]] <math>C\subseteq X</math>에 대하여, 만약 <math>\{s\}=\max C</math>라면, <math>C\subseteq S</math>이다.

 

임의의 위상 공간 <math>X</math>에 대하여, [[확장된 실수]]의 [[전순서 집합]] <math>[-\infty,\infty)</math>에 하집합 위상을 부여했을 때, [[연속 함수]] <math>X\to[-\infty,\infty)</math>를 '''[[상 반연속]] 함수'''라고 한다. 마찬가지로, [[확장된 실수]]의 [[전순서 집합]] <math>(-\infty,\infty]</math>에 상집합 위상을 부여했을 때, [[연속 함수]] <math>X\to(-\infty,\infty]</math>를 '''[[하 반연속]] 함수'''라고 한다.