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:<math>\{\{a\colon a\lesssim b\}\colon b\}</math>
를 [[기저 (위상수학)|기저]]로 하는 위상을 정의할 수 있다.
== 예 ==
범주 <math>\mathcal C</math> 속의 대상 <math>X\in\mathcal C</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 범주 <math>\operatorname{Mono}(\mathcal C)/X</math>를 다음과 같이 정의하자.
* <math>\operatorname{Mono}(\mathcal C)/X</math>의 대상은 공역이 <math>X</math>인 <math>\mathcal C</math>-[[단사 사상]] <math>m\colon Y\hookrightarrow X</math>이다.
* <math>\operatorname{Mono}(\mathcal C)/X</math>의 두 대상 <math>\iota\in\hom_{\mathcal C}(Y,X)</math>, <math>\iota'\in\hom_{\mathcal C}(Y',X)</math> 사이의 사상 <math>f\colon\iota\to\iota'</math>는 <math>\iota=\iota'\circ f</math>가 되는 <math>\mathcal C</math>-사상 <math>f\colon Y\to Y'</math>이다.
그렇다면, <math>\operatorname{Mono}(\mathcal C)/X</math>는 ([[단사 사상]]의 정의에 따라) 얇은 범주이다. 이에 대응하는 부분 순서 모임은 <math>X</math>의 [[부분 대상]]들의 모임 <math>\operatorname{Sub}(X)</math>이다.
마찬가지로, 범주 <math>X\backslash\operatorname{Epi}(\mathcal C)</math>를 다음과 같이 정의하자.
* <math>X\backslash\operatorname{Epi}(\mathcal C)</math>의 대상은 [[정의역]]이 <math>X</math>인 <math>\mathcal C</math>-[[전사 사상]] <math>\pi\colon X\twoheadrightarrow Y</math>이다.
* <math>X\backslash\operatorname{Epi}(\mathcal C)</math>의 두 대상 <math>\pi\in\hom_{\mathcal C}(X,Y)</math>, <math>\pi'\in\hom_{\mathcal C}(X,Y')</math> 사이의 사상 <math>f\colon\pi\to\pi'</math>는 <math>f\circ\pi=\pi'</math>가 되는 <math>\mathcal C</math>-사상 <math>f\colon Y\to Y'</math>이다.
그렇다면, <math>X\backslash\operatorname{Epi}(\mathcal C)</math>는 ([[전사 사상]]의 정의에 따라) 얇은 범주이다. 이에 대응하는 부분 순서 모임은 <math>X</math>의 [[몫 대상]]들의 모임 <math>\operatorname{Quot}(X)</math>이다.
== 바깥 고리 ==
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