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* <math>\alpha=\beta+1</math>인 순서수 <math>\beta</math>가 존재하지 않는다.
* <math>\sup\{\beta\in\operatorname{Ord}\colon\beta<\alpha\}=\alpha</math>이다. (물론 <math>\sup\varnothing=0</math>으로 놓는다.)
* <math>\operatorname{cf}\alpha\ne1</math>이다. (여기서 <math>\operatorname{cf}</math>는 [[공종도]]이다.)
* 폰 노이만 정의에서, <math>\alpha</math>는 [[최대 원소]]를 갖지 않는다.
* <math>\alpha=\omega\beta</math>인 순서수 <math>\beta</math>가 존재한다.
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