선택 공리: 두 판 사이의 차이
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만약 [[체르멜로-프렝켈 집합론]](ZF)이 일관적이라면, 선택 공리는 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]과 독립적이다. 즉, 다음을 보일 수 있다.
:<math>\mathsf{ZF}\vdash\operatorname{Con}(\mathsf{ZF})\iff\operatorname{Con}(\mathsf{ZFC})</math>
:<math>\mathsf{ZF}\vdash\operatorname{Con}(\mathsf{ZF})\iff\operatorname{Con}(\mathsf{ZF\lnot C})</math>
=== 모형 이론적 성질 ===
[[구성 가능 전체]]에서는 선택 공리가 성립한다.
:<math>\mathsf{ZF}\vdash(V=L\implies\mathsf{AC})</math>
즉, [[체르멜로-프렝켈 집합론]]의 [[모형 (논리학)|모형]] <math>M</math>이 주어졌을 때, <math>M</math> 속의 [[구성 가능 전체]] <math>L^M\subseteq M</math>은 ZFC의 모형을 이룬다.
반면, [[강제법]]을 사용하여 선택 공리가 실패하는 모형들을 구성할 수 있다.
=== 선택 공리를 함의하는 명제 ===
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