부정 방정식: 두 판 사이의 차이

'''부정 방정식'''(不定方程式)은 해의 개수가 무한히 많은 [[방정식]]으로, 예를 들어 <math>y=2x</math>는 부정 방정식이다.<br />

연립방정식의 기준으로 보면, 부정방정식(indeterminate equation)은 미지수의 문자항 갯수 > 방정식의 갯수 이다.<br />

:<math>x^2 = 0 \ </math> <br />

:<math>x^2 =0 \Leftrightarrow x= 0\ (\because\ x=real\ number\ \mathbb{R}, x^2 = 0 \ or\ natural\ number\ \mathbb{N}) </math><br />

:<math>x_1^2 +x_2 ^2 = 0 \Leftrightarrow x_1=0 ,x_2 = 0 </math><br />

:<math>x_1^2 +x_2 ^2+\cdots +x_{n-1}^2 +x_n ^2 = 0 \Leftrightarrow x_1=0 ,x_2 = 0 +\cdots +x_{n-1}=0 ,x_n = 0 </math>, 이므로<br />

:<math>(x_1+1)^2 + (x_2+2)^2 =0</math>일때,<br />

:<math>(x_1+1)=0,(x_2+2)=0 </math>,<br />

:<math>x_1=-1,x_2=-2 </math>이다.<br />

이것은<math> x_1^2 +2x_1+1 +x_2^2 +4x_2 +4= 0</math> 에대한 [[완전제곱식]](full square equation)의 해법이다.<br />

또한, [[판별식]](D,discriminant)에의한 해법은,<br />

:<math>x_1</math>에 대해 [[2차방정식]]을 가정하면,<math> x_1^2 +2x_1 +(x_2^2 +4x_2 +5)= 0 </math>이고,<br />

:<math> D=b^2 -4ac </math>이므로,<br />

:<math>(-2)^2 -4(x_2^2 +4x_2 +5)= -( x_2+ 2 )^2 </math>으로<br />

:<math> ( x_2+ 2 )=0, x_2 = -2 </math>이고,<br />

[[대입]](substitution)하면,<br />

:<math> x_1^2+2x_1 +1 +4-8+4 =x_1^2+2x_1 +1= ( x_1+ 1 )^2</math><br />

:<math>( x_1+ 1 )^2=0, x_1= -1</math>이겠다.<br />