반대칭관계: 두 판 사이의 차이

* 반대칭관계이지만 대칭관계는 아닌 경우: ''R''이 '''작거나 같다'''라고 하자.
** <math>a\leq b</math>이고 <math>b\leq a</math>이면 <math>a=b</math> 이므로 ''R''은 반대칭관계이다.
** 그러나 <math>a\leq b</math>라고 <math>b\leq a</math>인 것은 아니므로 대칭관계는 아니다.

* 반대칭관계는 아니지만 대칭관계인 경우: ''R''이 '''"''n"''을 법(法, modulus)으로 하는 합동(合同, congruent)'''이라고 하자.
** <math>a\equiv b \pmod{n}</math>이면 <math>b\equiv a \pmod{n}</math>이므로 이것은 대칭관계이지만대칭관계이다.
** 그러나 반대칭관계는 아니다아니라는 것은 다음 반례에서 확인할 수 있다. (반례: <math>3 \equiv 7 \pmod{4}</math>이고 <math>7 \equiv 3 \pmod{4}</math>이지만, ''3=7''은 아니다.)

* 반대칭관계도 아니고 대칭관계도 아닌 경우: ''aRb'' 를 '''[[정수]] a,b에 대하여 a가 b를 나눈다'''라고 하자.
** a|b이고 b|a라고 a=b인 것은 아니다. (반례: 1|-1이고 -1|1이지만 1=-1이 아니다.)
** 마찬가지로, a|b라고 b|a인 것도 아니다. (반례: 3|6이지만 6|3은 아니다.)