순서수: 두 판 사이의 차이

집합론적 문제를 피하기 위해, [[정렬 전순서 집합]]의 순서 동형 동치류의 대표원을 다음과 같이 고를 수 있다. 이 정의는 [[존 폰 노이만]]이 제시하였고,<ref name="vN">{{저널 인용|last=von Neumann|first=Johann|authorlink=존 폰 노이만|날짜=1923|title=Zur Einführung der trasfiniten Zahlen|journal=Acta Scientiarum Mathematicarum Universitatis Szegediensis|publisher=|쪽=199–208|권=1|호=4|url=http://acta.fyx.hu/acta/showCustomerArticle.action?id=4981&dataObjectType=article|언어=de}}</ref> 오늘날 표준적인 정의다. [[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]]를 가정하면, [[추이적 집합]] <math>S</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 [[추이적 집합]]을 '''순서수'''라고 한다.

* <math>(S,\subseteq)</math>는 [[전순서 집합]]을 이룬다. 즉, 임의의 <math>a,b\in S</math>에 대하여, <math>a\in b</math>이거나 <math>b\in a</math>이거나 <math>a=b</math>이다.

* <math>S</math>의 모든 원소는 [[추이적 집합]]이다.

폰 노이만 정의에서는 순서수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math>에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.