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이항방정식: 두 판 사이의 차이

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1번째 줄:
== 이항방정식 ==
'''이항방정식'''(二項方程式,a binomial equation)은,<br />▼
 
:<math>x^n = a \ ,</math> 변수항=상수항 <br />또는 ▼
▲'''이항방정식'''(二項方程式,a binomial equation)은,<br />
:<math>x^n = y^n \ ,</math> 변수항= 변수항의 형태로,
 
좌변과 우변에 각각 한개의 항을 가진 2항의 방정식 꼴이다.<br />▼
▲:<math>x^n = a \ ,</math> 변수항=상수항 <br />또는
:<math>x^n = y^n \ ,</math> 변수항= 변수항의 형태로,<br />는
:<math>a^2 - = b^2=0</math>▼
▲좌변과 우변에 각각 한개의 항을 가진 2항의 방정식 꼴이다.<br />
:<math>xa^n2 =- yb^n2=0\,,</math>는<br />일때
:<math>a^2 =- b^2= (a + b)(a-b)</math><br의 /> [[곱셈공식]]과[[인수분해]]와 관계가 있고,
▲<math>a^2 - b^2=0</math>
:<math>a^2 - b^2= (a + b)(a-b)</math>의 [[인수분해]]와 관계가 있고,<br />
 
[[파일:Coordirnate003.png|섬네일|equilateral triangle&circle]]
----
:<math>x^n = a</math> 는
:<math>x^n = 1 </math>,
:<math>x^n - 1 = 0</math>처럼 n차방정식(3≤n)인 고차방정식의 특수형태이기도 하기에 중요하다.
[[드무아브르의 공식]]을 통해서, n차방정식의 n개의 근([[대수학의 기본 정리]])의 계수 ω등에 중요한 역할을 한다.<br />
:<math> z^3 =1</math>일때,<math> z= \alpha (cos x + i sin x), x=\theta, \alpha=roots</math> <br />
:<math>z^3 = (\alpha (cos x + i sin x))^3 = 1(cos x+i sin x)</math><br />
:<math>\alpha^3 (cos x + i sin x)^3 = 1(cos 360^\circ+i sin 360^\circ)</math>
:<math>\alpha^3 (cos 3x + i sin 3x) = 1(cos 360^\circ+i sin 360^\circ)</math>
줄 24 ⟶ 25:
:<math> \therefore z = cos120^\circ+i sin 120^\circ, cos240^\circ+i sin 240^\circ, cos0^\circ+i sin 0^\circ </math>
:<math> z^3 =1, roots =-{1 \over 2} + {\sqrt 3 \over 2}, -{1 \over 2} - {\sqrt 3 \over 2},1 =\omega^1,\omega^2,\omega^3</math>
 
<math></math>▼
== 허수 ==
이항방정식의 특수한 경우
▲:<math>x^2=-1</math>
:<math>x=\sqrt{-1},</math> 이것은 [[허수]]이다.
[[분류:방정식]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/이항방정식"