판별식: 두 판 사이의 차이
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의 판별식은
:<math>D = b^2c^2 - 4ac^3 - 4b^3d - 27a^2d^2 + 18abcd</math>이다.
또, 다음 4차 방정식
:<math>ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx+e=0</math>
의 판별식은
:<math> D= (b^2 c^2 d^2 -b^3 4d^3 -a c^3 4d^2+abc18d^3-a^2 27d^4 +a^3 256e^3)</math><math>+e(-b^2 4c^3+b^3 c 18d+a 16c^4 - a b c^2 80d-a b^2 6d^2+a^2 c 144d^2 )</math><math>+e^2(-27b^4+a b^2 144c-a^2 128c^2-a^2 b 192d) </math>의 16개항으로 정리된다.
고차 다항식에서도, 판별식은 항상 [[방정식]]들의 계수 간의 관계식이다. 이것들은 상당히 길다.
몇차방정식이어도 그 방정식이 [[복소수]] 범위에서 중근을 가진다는 것은 판별식이 0인 것과 동치이다.
이 개념은 다항식의 계수가 실수일 때 적용된다. 이 경우, 판별식이 사라진다는 것은 다항식의 [[분해체]]에서 여러 근을 가진다는 것과 동치이다.
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