"허수"의 두 판 사이의 차이

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실수의 특성상, 제곱하면 무조건 0또는 양수가 되기때문에 이차방정식 <math>x^2=-1</math>을 실수의 범위에서 해를 전혀 구할 수가 없다. 그러나 수직선에 모든 실수를 하나하나 대응시키면, 수직선은 빈틈없이 채워지는 것으로 볼 때, 우리가 존재한다고 느낄 수 있는 수는 실수밖에 없다는 것은 필연코 부정할 수 없는 사실이다.
 
여기서 <math>x^2=-1</math> 꼴과같이 실수 범위에서 전혀 구할 수 없는 해를 구하기위해 무엇인가를 만들어야할 필요성을 느낀다. 실수의 성질로써는 절대불가능한 '''제곱해서 음수가 되는 수'''를 만들어내기위해 제곱하여 -1이 되는 수 <math>\sqrt {-1}</math>를 만들어내면, 위의 이차방정식의 해는 <math>+\sqrt {-1}</math>또는<math>-\sqrt {-1}</math>이 되므로 이 수는 우리가 존재한다는 것을 느끼는 수가 아님에도불구하고, 이차방정식의 해가 되기때문에,수학자들은 이 수가 수학적가치가 있음을 인정하고 '''허수'''로 정의했고, <math>\sqrt {-1}</math>만 있으면 모든 허수들을 나타낼 수 있으므로 이 수를 imaginary number의 앞글자를 따서 [[허수 단위]] <math>i</math>라고 정의했다.
 
복소수는 실수와 허수를 포괄하는 수이며, <math>a+bi</math>로 나타낼 수 있고, 이때 a를 실수부, b를 허수부라 한다.