복소수: 두 판 사이의 차이

{{수}}

수학에서의 '''복소수'''(複素數, {{lang|en|complex number}})는 다음 꼴로 나타낼 수 있는 수 이다.

이 때 <math>a</math>, <math>b</math>는 실수이고 <math>i</math>는 [[허수단위]]로 <math>i^2 = -1</math>을 만족한다. 실수 <math>a</math>를 그 복소수의 [[실수부]], 실수 <math>b</math>를 복소수의 [[허수부]]라고 부른다. 모든 실수는 복소수에 포함된다. 왜냐하면 모든 실수는 허수부가 0인 복소수로 표시할 수 있기 때문이다. 즉 실수 <math>a</math> 는 복소수 <math>a+0i</math> 와 같다.

 

복소수에서도 실수에서 성립하는 사칙 연산을 정의할 수 있고, 기존의 성질을 대부분 만족한다. 예를 들어, 복소수에서도 실수에서도 마찬가지로 사칙연산에 대해 [[닫힘 (수학)|닫혀 있다]].

 

=== 동일성 ===

:<math>a+bi = c+di \Leftrightarrow a=c, b=d</math>

로 정의한다.

=== 연산 ===

대수학의 [[결합법칙]], [[교환법칙]], [[분배법칙]] 등과 i² = -1이라는 조건을 이용하여 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 다음과 같이 정의할 수 있다.

 

:'''덧셈:''' <math>\,(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i</math>

* [http://math.bab2min.pe.kr/cal-complex 복소수 계산기]

 

[[분류:수]]

[[분류:복소수| ]]