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[[수학]]에서, '''역함수'''(逆函數, {{문화어|거꿀함수}}<ref>{{서적 인용|저자=김홍종|제목=미적분학1|출판사=서울대학교 출판부|쪽=81|인용문=역함수를 '''거꿀함수'''라고 부르는 이가 북쪽에 있다.}}</ref>)란 어떤 [[함수]]가 있을 때, 그 함수의 결과값을 넣으면 원래 입력값이 나오는 함수이다.
수학적으로 표현하면, ''<math>x''</math>에 대한 함수 ''<math>y''=''f''(''x'')</math>에서 각 ''<math>y''</math>에 해당하는 ''<math>x''</math>의 값이 하나 뿐일 경우, 즉 ''<math>f''</math>가 [[전단사 함수]]일 경우에 이 함수의 역함수는 ''f''<supmath>f^{-1</sup>}(''y'') = ''x''</math>가 된다. 이때 ''f''^<supmath>f^{-1}</supmath>이라는 기호에서 <math>-1은1</math>은 [[거듭제곱|제곱]]이표현이 아니다.
어떤 함수가 [[전단사 함수]]가 아닐 경우에도, 그 함수의 [[정의역]]을 제한하여 그 범위 내에서는 전단사 함수가 되게 한 다음 역함수를 정의하는 경우도 있다. [[삼각함수]]의 역함수는 이러한 방식으로 정의된다. 예를 들어, ''<math>y'' = sin ''\; x''</math>는 ''<math>x''</math>의 정의역이 [[실수]] 전체일 경우는 전단사 함수가 아니지만, −π/<math> -{\pi \over 2} ≤\leq ''x'' ≤\leq π{\pi \over 2} </2의math>의 범위에서는 전단사 함수가 되고, 이 함수의 역함수 ''<math>x'' = arcsin ''\;\;y''</math>는 이 범위 내에서 정의된다.
== 표기 ==
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