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스털링 근사: 두 판 사이의 차이

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38번째 줄:
먼저 <math>\ln n!</math>을 로그의 성질에 의해 전개하자.
:<math>\ln n! = \ln 1 + \ln 2 + \ln 3 + \cdots + \ln n = \sum^{n}_{k=1} \ln k</math>
<math>n</math>이
<math>n</math>이 크다면, [[리만 합]]과 유사한 논리에 의해 합을 적분으로 근사할 수 있다.
:<math>\sum^{n}_{k=1} \ln k \approx \int^n_1 \ln x dx</math>
이제 적분을 계산하면 다음과 같다.
:<math>\int^n_1 \ln x dx = \left[x \ln x - x \right]^n_1 = (n \ln n - n) - (1 \cdot 0 - 1) = n \ln n - n +1 </math>
을 얻고, <math>n \gg 1</math>이므로 맨 끝의 1을 떼어버리면 가장 간단한 형태의 스털링 근사를 얻는다.
:<math>\ln n! \approx n \ln n - n</math>
 
=== 더 엄밀한 증명 ===
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/스털링_근사"