부분공간 위상: 두 판 사이의 차이
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여기서 <math>\mathbb R</math> 은 표준적 위상을 갖는 [[실수선]]이다.
* 실수 <math>\mathbb R</math>의 부분공간으로서의 [[자연수]] 집합 <math>\mathbb N</math>의 부분공간 위상은 [[이산 위상]]이다.
* 실수 <math>\mathbb R</math>의 부분공간으로서의 [[유리수]] 집합 <math>\mathbb Q</math>의 부분공간 위상은 [[이산 위상]]이 아니다. (예를 들어, {0} 이 [[열린 집합]]이 아니다. 0이외에도 임의의 유리수 점 q 를 잡아 아무리 작은 입실론 값을 잡아 오픈 셋을 형성해도 유리수의 조밀성에 의해 {q}만 남게 만들 수가 없으므로 이산 위상이 아니다.)
* 실수 <math>\mathbb R</math>의 부분공간으로서의 [[폐구간]] [0,1] 은 부분공간 위상에선 열리고 닫힌 집합이지만, 실수 전체에서 보면 열린 집합은 아니지만 닫힌 집합이다.
* 실수 <math>\mathbb R</math>의 부분공간으로서의 <math>[0,1]\cup[2,3]</math> 은 서로 만나지 않는 두 열린 집합의 합집합이므로 [[비연결공간]]이다.
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