2017년 7월 5일 (수) 07:53 판 편집 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 잔글편집 요약 없음 ← 이전 편집		2017년 7월 5일 (수) 08:23 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 편집 요약 없음 다음 편집 →
8번째 줄: * [[부분 집합]] <Math>\vartriangleleft\subseteq X\times L</math>. 만약 <math>(x,l)\in R</math>라면 이를 <math>x\vartriangleleft l</math> 또는 <math>l\vartriangleright x</math>로 표기하고, <math>x</math>가 <math>l</math>과 '''결합한다'''(結合-, {{llang\|en\|incident}})고 한다. (이 [[이항 관계]]는 <math>x\,\mathsf I\,l</math> 또는 <math>x\in l</math> 등으로 표기되기도 한다.) 결합 구조 <math>(X,L,\vartriangle)</math>에서, [[부분 집합]] === 다각형 ===▼ :<math>X'\subseteq X</math> 결합 구조 <math>(X,L,\vartriangleleft)</math> 속의, 크기 <math>n</math>의 [[유한 집합]] <math>P\subseteq X</math>가 다음 조건을 만족시킨다면, '''<math>n</math>각형'''(<math>n</math>角形, {{llang\|en\|<math>n</math>-gon}})이라고 한다.▼ :<math>L'\subseteq L</math> * 임의의 서로 다른 세 점 <math>x,y,z\in P</math>에 모두 결합하는 직선 <Math>l\in L</math>은 존재하지 않는다. 이 주어졌을 때, <math>(X',L',\vartriangle\restriction X'\times L')</math>를 <math>(X,L,\vartriangle)</math>의 '''부분 결합 구조'''(部分結合構造, {{llang\|en\|incidence substructure}})라고 한다. === 균등 결합 구조 === 줄 70 ⟶ 71: * 결합 관계를 변이 꼭짓점을 끝점으로 갖는지 여부로 삼는 결합 구조 <math>(\operatorname V(\Gamma),\operatorname E(\Gamma),\vartriangleleft)</math>를 정의할 수 있다. ▲=== 다각형 === 2 이상의 정수 <math>n\ge2</math>가 주어졌다고 하자. 집합 :<math>X=\{x_1,x_2,\dotsc,x_n\}</math> :<math>L=\{l_1,l_2,\dotsc,l_n\}</math> 위에, 다음과 같은 결합 관계를 주자. :<math>x_i\vartriangleleft l_j\iff j-i\equiv 0, 1\pmod n</math> ▲이 결합 구조 <math>(X,L,\vartriangleleft)</math> ~~속의, 크기 <math>n</math>의 [[유한 집합]] <math>P\subseteq X</math>가 다음 조건을 만족시킨다면,~~를 '''<math>n</math>각형'''(<math>n</math>角形, {{llang\|en\|<math>n</math>-gon}})이라고 한다. 특히, 만약 <math>n\ge3</math>일 경우 이는 길이 <math>n</math>의 [[순환 그래프]]에 대응하는 결합 구조이다. === 블록 설계 === 줄 90 ⟶ 101: * 결합 관계를 점이 측지선에 속하는지 여부로 삼는 결합 구조를 정의할 수 있다. === 일반화 다각형 === [[파일:GQ(2,2),_the_Doily.svg\|thumb\|right\|일반화 사각형의 예]] 임의의 <math>n\ge3</math>에 대하여, '''일반화 <math>n</math>각형'''({{llang\|en\|generalized <math>n</math>-gon}})은 다음 조건들을 모두 만족시키는 준선형 공간 <math>(X,L,\vartriangleleft)</math>이다. * <math>2\le m<n</math>에 대하여, <math>m</math>각형을 부분 구조로 갖지 않는다. * 적어도 하나 이상의 <math>n</math>각형을 부분 구조로 갖는다. 또한, 다음이 성립한다. 임의의 두 점 <math>x,y\in X</math>에 대하여, <math>x</math>와 <math>y</math>를 꼭짓점으로 갖는 <math>n</math>각형이 존재한다. 임의의 두 직선 <math>l,m\in L</math>에 대하여, <math>l</math>과 <math>m</math>을 변으로 갖는 <math>n</math>각형이 존재한다. ** 임의의 점 <math>x\in X</math>과 직선 <math>l\in L</math>에 대하여, <math>x</math>를 꼭짓점으로, <math>l</math>을 변으로 갖는 <math>n</math>각형이 존재한다. 일반화 <math>n</math>각형의 쌍대 인접 구조 역시 일반화 <math>n</math>각형이다. 점들의 집합 <math>X'\subseteq X</math> 및 직선들의 집합 <math>L'\subseteq L</math>에 대하여, <math>(X',L')</math>을 포함하는 <math>n</math>각형이 존재한다. 특히, 위 정의의 특수한 경우로, '''일반화 이각형'''(一般化二角形, {{llang\|en\|generalized digon}})은 다음 조건을 만족시키는 인접 구조이다. * 모든 점은 모든 직선과 인접한다. * 두 개 이상의 점이 존재한다. * 두 개 이상의 직선이 존재한다. == 역사 == “레비 그래프”라는 용어는 독일의 수학자 프리드리히 빌헬름 다니엘 레비({{llang\|de\|Friedrich Wilhelm Daniel Levi}}, 1888~1966)의 이름을 딴 것이다. 일반화 다각형의 개념은 [[자크 티츠]]가 [[반단순 리 군]]을 연구하기 위하여 1959년에 도입하였다. == 참고 문헌 == 줄 104 ⟶ 134: * {{매스월드\|id=IncidenceMatrix\|title=Incidence matrix}} * {{매스월드\|id=IncidenceGraph\|title=Incidence graph}} * {{매스월드\|id=GeneralizedPolygon\|title=Generalized polygon}} * {{매스월드\|id=GeneralizedQuadrangle\|title=Generalized quadrangle}} * {{매스월드\|id=GeneralizedHexagon\|title=Generalized hexagon}}* {{매스월드\|id=GeneralizedOctagon\|title=Generalized octagon}}* {{매스월드\|id=GeneralizedDodecagon\|title=Generalized dodecagon}} * {{nlab\|id=synthetic geometry\|title=Synthetic geometry}}

결합 구조: 두 판 사이의 차이