고윳값과 고유 벡터: 두 판 사이의 차이
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[[파일:Mona Lisa eigenvector grid.png|thumb|270px|위 두 장의 그림은 원래 이미지가 옆으로 기울어진 모양으로 변하는 [[선형 변환]]을 보여주고 있다. 이 선형 변환에서 수평 축은 그대로 수평 축으로 남기 때문에 푸른색 화살표는 방향이 변하지 않지만 붉은색 화살표는 방향이 변하게 된다. 따라서 푸른색 화살표는 이 변환의 '''고유 벡터'''가 되고 붉은색 화살표는 고유 벡터가 아니다. 또한 푸른색 화살표의 크기가 변하지 않았으므로 이 벡터의 '''고윳값'''은 1이다.]]
[[선형대수학]]에서, [[선형 변환]]의 '''고유 벡터'''(固有vector, {{llang|en|eigenvector|아이건벡터}})는 그 선형 변환이 일어난 후에도 방향이 변하지 않는, [[영벡터]]가 아닌 [[벡터 (선형대수학)|벡터]]이다. 고유 벡터의 길이가 변하는 배수를 선형 변환의 그 고유 벡터에 대응하는 '''고윳값'''(固有값, {{llang|en|eigenvalue|아이건밸류}})이라고 한다. 선형 변환은 대개 고유 벡터와 그 고윳값만으로 완전히 설명할 수 있다.
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=== 유클리드 공간 ===
3차원 [[회전 변환]]의 고유 벡터는 그 회전축에 놓인 벡터들이다. 회전한 후에도 이들의 길이와 방향은 변하지 않으므로 그들의 고윳값은 <math>\lambda=1</math>이다. 이에 대한 고유 공간은 회전축에 평행한 모든 벡터의 집합이므로, 1차원이다. 그밖의 고윳값 및 고유 벡터는 존재하지 않는다.
지구가 주어진 시간 동안의 자전을 선형 변환으로 볼 때에도 이와 같이 분석된다. 지구가 자전하면 지구의 중심에서 바깥을 향하는 화살표 중, 자전축 위에 놓이지 않은 화살표는 회전하며 방향이 변하고, 자전축을 향하거나 길이가 없는 화살표는 그 길이와 방향이 변하지 않는다.
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* {{서적 인용|성=Hoffman|이름=Kenneth|날짜=1971|제목=Linear Algebra|언어=en|판=2|출판사=Prentice Hall|isbn=0-13-536797-2}}
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* {{eom|title=Eigen value}}
* {{eom|title=Eigen vector}}
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