복소수: 두 판 사이의 차이
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== 복소수의 확장 ==
대수학의 기본 정리에 따르면, 일반적으로 계수가 복소수인 다항식 또한 그 근은 모두 복소수이다. 예를 들어 <math> \sqrt{i}</math> 는 여전히 복소수이다. 왜냐하면 <math> \sqrt{i}</math> 는 <math> \sqrt{2i}</math>에서처럼 <math>\pm \left({1\over \sqrt{2}} + {1\over \sqrt{2}} i \right)</math> 라는 두 개의 근을 가지므로, 여전히 복소수로 표시할 수 있다. 이런 점에서 복소수는 제곱근을 씌우는 방식으로는 더 이상 확장되지 않는 가장 큰 범위의 수라고 할 수 있다.
하지만 복소수에 포함되지 않는 다른 수가 존재하지 않는다는 의미는 아니다. 수라는 것은 인간의 자유로운 상상력을 기반으로 얼마든지 만들 수 있기 때문이다. 예를 들어 <math> \sqrt{x} = -1</math> 을 만족하는 <math>x</math> 는 복소수가 아니며, 이러한 수를 새로 정의할 수 있다.<ref>박부성, 〈[http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=3809 수학산책 : 복소수와 제곱근]〉, 네이버 캐스트, 2010년 10월 11일</ref>
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