브룬 상수: 두 판 사이의 차이
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'''브룬 상수'''({{lang|en|Brun's constant}})는 [[쌍둥이 소수]]의 [[역수]]의 합을 모두 합한 값이다.
1919년 노르웨이 수학자 비고 브룬(Viggo Brun)은 다음과 같은 쌍둥이 소수의 역수의 합이 수렴한다는 결과를 발표했다. 이 결과를 브룬의 정리라 부른다.
두 개의 연속된 소수, 즉 쌍둥이 소수를 다루므로 보통 <math>B_2</math>라고 표기한다. <math>B_2 = \left({1\over 3}+{1\over 5}\right)+\left({1\over 5}+{1\over 7}\right)+\left({1\over 11}+{1\over 13}\right)+\left({1\over 17}+{1\over 19}\right)+\cdots</math>
이 값은 대략 1.9021605831에 근접하며, 최초 발표자의 이름을 따 이 상수를 쌍둥이 소수에 대한 브룬 상수라고 불린다.
만약 이 수가 무한한 수였다면 [[쌍둥이 소수 추측|쌍둥이 소수의 무한성]]이 증명되었을 것이지만, 이 수는 앞에서 봤듯 한 수에 수렴한다. 그러므로 브룬 상수에 의해서 쌍둥이 소수의 무한성은 증명되지도 반증되지도 못한다. 이와 비슷하게 네 쌍 소수(4의 간격을 둔 두 쌍의 쌍둥이 소수)에 대한 브룬 상수 <math>B_4</math>는 다음과 같이 정의된다.
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이 값은 대략 0.875088380에 근접한다.
==브룬 상수의 분리==
브룬 상수 <math>B</math>를 예약하면,<ref>([[OEIS]])http://oeis.org/A209328</ref>
:<math>B_2=U + L</math>
:<math>U= \sum_{n=>1} {{1}\over{G(n)}}</math>
:<math>L= \sum_{n=>1} {{1}\over{g(n)}}</math>
:<math>G(n)= 6 k +1 , (k=>1) </math>
:<math>g(n)= 6 k -1 , (k=>1) </math>
:<math>U=0.843096 \cdots</math><ref>([[OEIS]])http://oeis.org/A006512</ref>
:<math> L=1.059064 \cdots</math><ref>([[OEIS]])http://oeis.org/A001359</ref>
:<math>B_2=U + L= 1.9021605831\cdots</math>
그리고,
:<math>B_p= {{(L-U)}\over{2}} </math><ref>([[OEIS]])http://oeis.org/A209328</ref>
:<math>={{1}\over{3\cdot5}}+{{1}\over{5\cdot7}}+{{1}\over{11\cdot13}}+\cdots</math>
:<math>= \sum_{n=>1}{{1}\over{P(n)}}</math>
:<math>P(n)= p\cdot (p+2) \qquad , \left\{p=>3\;,p+2=p \;|\; (p,p+2) \right\}</math><ref>([[OEIS]])http://oeis.org/A037074</ref>
:<math>=0.10798397495\cdots</math>
==세쌍둥이 브룬 상수==
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*([[매스월드]])http://mathworld.wolfram.com/BrunsConstant.html
*([[OEIS]])http://oeis.org/A065421
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