조르당 표준형: 두 판 사이의 차이

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와 같은 꼴인데, <math>\lambda_i</math> 는 모두 같은 대응하는 A의 [[고윳값]]이 된다. 조르당 블록의 개수는 [[일차독립]]인 A의 [[고유벡터]]의 개수와 일치한다.
 
이때, 임의의 행렬 A의 조르당 표준형 <math>J_A</math>에 대하여, 적당한 [[가역행렬]] P가 존재하여 <math>A = P^{-1}J_AP</math> 를 만족한다. 조르당 표준형에서 (j, j+-1) 성분에 들어가는 1은 있을 수도, 없을 수도 있다. 1이 하나도 없는 조르당 표준형은 그대로 대각행렬이 된다. 이러한 경우 A는 대각화 가능인데, 이렇게 될 [[필요충분조건]]은 모든 고윳값의 [[대수적 중복도]]를 모두 더한 값과 [[기하적 중복도]]를 모두 더한 값이 n으로 일치하는 것이다. 일반적으로 대수적 중복도의 합이 기하적 중복도의 합보다 같거나 크므로, 기하적 중복도의 합이 대수적 중복도의 합보다 작게 될 경우 대각화 불가능하고, 그 조르당 표준형은 적어도 하나의 (j, j+1) 성분이 1을 가지는 조르당 표준형이 된다.
 
일반적으로 조르당 표준형의 성분들은 복소수일 수도 있고 [[실수]]일 수도 있는데, A가 실수 행렬일 경우 이하에서 설명할 일반적인 방법으로 조르당 표준형을 구할 경우 복소수 성분이 나올 수도 있다. 그러나, (j, j-1) 성분을 사용하여 실수 성분만 가진 행렬을 만들 수도 있다. 이에 대해서는 자세한 설명을 생략한다.
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