뱀 완전열: 두 판 사이의 차이

== 정의 ==

[[아벨 범주]]에서, 다음과 같은 그림이 가환한다고 하자.

여기에서 각 행은 [[완전열]]이며 0은 [[영 대상]]이다. 이 경우, 세 사상 <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>의 [[핵 (수학)|핵]]과 [[여핵]]들로 구성된 6항 [[완전열]]이 존재하며, 이를 '''뱀 완전열'''이라고 한다.<ref name="Weibel">{{서적 인용|성=Weibel|이름= Charles Alexander|날짜=1994|제목=An introduction to homological algebra|url=http://www.math.rutgers.edu/~weibel/Hbook-corrections.html|총서=Cambridge Studies in Advanced Mathematics |권=38|출판사=Cambridge University Press|isbn=978-0-52143500-0|oclc=36131259|mr=1269324|zbl=0797.18001|doi=10.1017/CBO9781139644136|언어=en}}</ref>{{rp|11, Lemma 1.3.2}}

:<math>\ker a\to\ker b\to\ker c\xrightarrow d\operatorname{coker}a\to\operatorname{coker}b\to\operatorname{coker}c</math>

== 성질 ==

그림

에 대응하는 뱀 완전열에서, 다음이 성립한다.

* (가) 만약 <math>f</math>가 [[단사 사상]]이라면 <math>\ker a\to\ker b</math>도 [[단사 사상]]이다.

 

== 역사 ==

뱀 완전열은 연결 사상이 가환 그림에서 마치 뱀처럼 구불거리는 모양을 하므로 이러한 이름이 붙었다. 즉, 다음과 같은 그림

:[[파일:Snake lemma complete.svg]]