분산: 두 판 사이의 차이
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{{다른 뜻|분산 (광학)||빛의 분산}}
[[확률론]]과 [[통계학]]에서 어떤 [[확률변수]]의 '''분산'''(分散, {{llang|en|variance}}, {{출처|변량|날짜=2017-10-17}})은 그 확률변수가 [[기댓값]]으로부터 얼마나 떨어진 곳에 분포하는지를 가늠하는 숫자이다.<ref name="lee76">{{서적 인용|저자1=이재기|저자2=최석근|저자3=박경식|저자4=정성혁|제목=측량학1|출판사=형설출판사|판=2|날짜=2013|ibsn=978-89-472-7336-7|쪽=76}}</ref> 기댓값은 확률변수의 위치를 나타내고 분산은 그것이 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타낸다. 분산보다는 분산의 [[제곱근]]인 [[표준편차]]가 더 자주 사용된다.
== 정의 ==
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즉 '''편차의 제곱의 평균'''으로 표현할 수 있다.
''X''의 분산은 보통 <math>\operatorname{var}(X)</math> 또는 <math>\sigma _X ^2</math>, 혹은 간단히 <math>\sigma ^2\,</math>으로 표현한다. <math>\sigma\,</math>는 [[표준편차]]를 가리킨다.<ref name="lee76"/>
{{출처|위의 정의는 [[이산확률변수]]와 [[연속확률변수]]에 모두 적용될 수 있다.|날짜=2017-10-17}}
== 성질 ==
{{출처 필요 문단|날짜=2017-10-17}}
어떤 실수의 제곱은 0 이상이므로 만약 분산이 존재한다면 그 값은 음수가 될 수 없다. 분산의 단위는 확률변수를 나타내는 데 사용된 단위의 제곱이 되어야 한다. 예를 들면 센티미터로 잰 높이 집단의 분산은 제곱센티미터가 될 것이다. 이것은 여러 가지 불편을 유발하므로 많은 통계학자들은 집단과 같은 단위를 사용하는 [[표준편차]]를 주로 쓴다.
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