군 (수학): 두 판 사이의 차이

[[추상대수학]]에서, '''군'''(群, {{llang|en|group}})은 [[결합 법칙]] 및 [[항등원]] 그리고 [[역원]]의 3가지 성질을 가지는 [[이항 연산]]을 갖춘 [[대수 구조]]이다.<ref>(매스월드)http://mathworld.wolfram.com/Group.html</ref> 수학적[[공집합]]이 대상의아닌 대칭들의하나 집합은이상의 군을[[원소 이루며,(수학)|원소]]를 이에갖는 따라[[집합]]에 다양한일련의 분야에서[[연산]]이 널리주어진 등장하는것을 개념이다[[대수 구조]]라고 한다.<ref name="BS">{{서적 인용|성=Burris|이름=Stanley N.|공저자=Hanamantagouda P. Sankappanavar|url=http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html|날짜=1981|제목=A course in universal algebra|출판사=Springer|zbl=0478.08001|mr=0648287 |isbn=978-1-4613-8132-7|총서=Graduate Texts in Mathematics|issn=0072-5285|권=78|언어=en}}</ref> 대수 구조가 군이 되기 위해선 [[항등원]]과 [[역원]]이 있는 [[이항 연산]]이 가능해야 한다. 예를 들어 [[정수]]의 집합에 대해 [[덧셈]]은 항등원으로 0을 임의의 정수 n에 대해 -n을 역원으로 갖는다. 항등원과 역원이 존재하는 이항 연산은 [[결합 법칙]]을 만족한다. 예를 든 정수의 집합 <math>\mathbb Z</math>은 덧셈에 대해 군을 연구하는이룬다. 이처럼 군은 집합과 연산을 함께 생각하는 추상대수학의개념으로 분야를집합 '''군론G'''와 연산 <math>\cdot</math>이 이루는 군은 (群論'''G''', {{llang|en|group theory}}<math>\cdot</math>)이라고으로 한다나타낸다.