지반: 두 판 사이의 차이

 

=== 집중하중에 의한 응력 ===

Boussinesq에 의하면 지반이 무한히 크고, 균질이며, 탄성, 등방성이라고 가정할 경우 연직응력, 방사선 응력, 접선응력, 전단응력은 다음 식으로 구할 수 있다. μ는 [[포아송비]]이다.

:연직 응력 <math>\sigma_z = - \frac{3P}{2\pi R^2}\cos^3 \theta</math>

 

=== 원형 등분포하중에 의한 응력 ===

반지름이 r₀인 원형 등분포하중에 의한 z 깊이에서의 연직응력 q_z는 접촉압(contact pressure)을 <math>q_0 = \frac{P}{A}</math>라 할 때 다음과 같다. 이는 집중하중에 의한 연직응력 식을 적분하여 구한 것이다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=70-71}}

:<math>q_z = q_0 \left\{ 1 - \left[ 1 + \left( \frac{r_0}{z} \right)^2 \right]^{ - \frac{3}{2}} \right\}</math>

 

=== 선하중에 의한 응력 ===

무한 길이의 연성 선하중이 작용하는 경우 지반 내 연직응력 증가량은 다음과 같다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=72}}

:<math>q_z = \frac{2q_0 z^3}{\pi (x^2 + z^2)^2} = \frac{2q_0}{\pi z \left[ \left( \frac{x}{z} \right)^2 +1 \right]^2}</math>

 

== 유효응력과 공극수압 ==

전응력(total stress, σ)은 유효응력(effective stress, or intergranular pressure, σ')과 공극수압(pore water pressure, or neutral stress, u)의 합으로 나타난다. 유효응력은 흙의 입자로 전달되는 압력을 말하고, 공극수압은 물로 전달되는 응력을 말한다. 그림에서 사각형으로 표시한 지반 내 미소 요소에 대한 응력을 식으로 나타내면 다음과 같다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=61-62}}

:<math>\sigma = \sigma' + u</math>