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'''직교 좌표계'''(直交座標系, {{llang|en|rectangular coordinate system}}) 혹은 '''좌표평면'''(座標平面)은 임의의 차원의 [[유클리드 공간]] (혹은 좀 더 일반적으로 [[내적공간내적 공간]])을 나타내는 [[좌표계]]의 중 하나이다. 이를 발명한 [[프랑스]]의 [[수학자]] [[르네 데카르트]]의 이름을 따 '''데카르트 좌표계'''(Cartesian coordinate system)라고도 부른다. 직교 좌표계는 [[극좌표계]] 등 다른 좌표계와 달리, 임의의 차원으로 쉽게 일반화할 수 있다. 직교 좌표계는 나타내는 대상이 평행이동(translation)[[평행 이동]]에 대한 대칭을 가질 때 유용하나, 회전 대칭 등 다른 꼴의 대칭은 쉽게 나타내지 못한다. 일반적으로 주어진 유클리드 공간에 [[기저]]와 [[원점]]이 주어지면 이를 이용하여 직교 좌표계를 정의할 수 있다.
가장 흔한 2차원 혹은 3차원의 경우, 직교 좌표를 통상적으로 라틴 문자 x, y, z로 적는다. 4차원인 경우, w나 (물리학에서 시공을 다루는 경우) t를 쓴다. 임의의 차원의 경우에는 첨자로 ''x<sub>n</sub>''의 꼴로 쓴다.
<!-- 좌표 평면 상에서의 집합의 표현, 함수로의 표현전환식, 이에대한다항식, 행렬을 예로 들것-->
또한 이러한 직교좌표계의 정보는 고차원의 직교 좌표계뿐만 아니라 [[좌표계#대표적인 좌표계|다른 좌표계]]의 정보로 확장되어 질확장될 수 있어 더욱 중요한 의미를 갖는다.
<!-- 극좌표와 복소평면을 예로 들것 -->
== 2차원 좌표계 ==
[[파일:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb섬네일|250px|평면2차원 좌표계의 좌표예]]
오늘 날에오늘날에 사용하는 2차원 데카르트 좌표계는 xy 평면을 이루는 서로 직교하는 x축 (수평 방향)과 y축(수직 방향)으로 정의한다. x축과 y축이 만나는 점을 [[원점]]이라고 부른다.
{{본문|사분면}}
좌표평면의 [[사분면]]은 x축, y축으로 나뉘는 2차원 직교좌표평면상의좌표평면 상의 네 부분을 말한다. 제1사분면부터제1사분면 ~ 제4사분면으로 나뉜다. ▼
== 3차원 좌표계 ==
오늘날에 사용하는 3차원 좌표계는 xy, xz, 그리고 yz 평면으로 이루어지는데 이 세 평면은 서로 직교하며 평면을 이루는 x축(수평 방향)과 y축(수직 방향) 그리고 z축 또한 서로 직교한다. x, y, z축이 만나는 점을 원점이라고 부른다.
== 좌표계의 유래 ==
데카르트의 좌표계의 아이디어가 천장을 걸어다니는 파리의 위치를 표현하기 위해서라는 일화로 잘 알려져 있다.<ref>...."수학의 새로운 국면으로 이끈 수학자 데카르트는 어린 시절 몸이 허약해 눈뜨기 힘든 아침 시간, 교장 선생님의 허락을 받아 같은 또래의 보통 소년들과는 달리 제 좋을 때까지 침대에 누워 휴식을 취하였다. 중년이 된 데카르트는 학교생활을 되돌아보고 나서 이 길고 조용한 아침의 명상이 자신의 철학과 수학의 참다운 원천이었다고 얘기한다. 그 예에 해당하는 일화가 있다. 그가 처음으로 도입한 좌표 개념의 발견과 관련된 일화인데, 30년 전쟁 당시 용병으로 참여하였을 당시 몸이 약해 병영의 침대에 누워 천장에 붙어있는 파리를 보고 파리의 위치를 나타내는 일반적인 방법을 찾으려고 애쓰다가 '좌표'라는 발상을 하게 되었다는 것이다.....[[르네 데카르트#해석기하학|르네 데카르트 중에서...]]</ref>
▲좌표평면의 [[사분면]]은 x축, y축으로 나뉘는 직교좌표평면상의 네 부분을 말한다. 제1사분면부터 ~ 제4사분면으로 나뉜다.
== 함께 보기 ==
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