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[[파일:Mona Lisa eigenvector grid.png|thumb|270px|위 두 장의 그림은 원래 이미지가 옆으로 기울어진 모양으로 변하는 [[선형 변환]]을 보여주고 있다. 이 선형 변환에서 수평 축은 그대로 수평 축으로 남기 때문에 푸른색 화살표는}})이라고 방향이 변하지 않지만 붉은색 화살표는 방향이 변하게 된다한다. 따라서선형 푸른색변환은 화살표는대개 이 변환의 '''고유 벡터'''가 되고 붉은색 화살표는 고유 벡터가 아니다. 또한 푸른색 화살표의 크기가벡터와 변하지그 않았으므로고윳값만으로 이완전히 벡터의설명할 '''고윳값'''은수 1이다있다.]]
[[선형대수학]]에서, [[선형 변환]]의 '''고유 벡터'''(固有vector, {{llang|en|eigenvector|아이건벡터}})는 그 선형 변환이 일어난 후에도 방향이 변하지 않는, [[영벡터]]가 아닌 [[벡터 (선형대수학)|벡터]]이다. 고유 벡터의 길이가 변하는 배수를 선형 변환의 그 고유 벡터에 대응하는 '''고윳값'''(固有값, {{llang|en|eigenvalue|아이건밸류}})이라고 한다. 선형 변환은 대개 고유 벡터와 그 고윳값만으로 완전히 설명할 수 있다.
고유 벡터와 고윳값의 개념은 여러 응용수학 분야에서 중요한 위치를 차지하며, 특히 [[선형대수학]], [[함수해석학]], 그리고 여러가지 비선형 분야에서도 자주 사용된다.
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