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47번째 줄: :임의의 벡터 공간 <math>X</math>에 대하여 임의의 [[쌍선형 변환]] <math>h: V \times W \to X</math>은 선형 변환 <math>\bar{h}: V \otimes W \to X </math>이 ''유일하게'' 존재하여 <math>h = \bar{h} \circ \varphi</math>로 나누어진다. 이 조건으로 텐서곱 <math>\otimes</math>이 정의되며, 따라서 텐서 <math>T \in T^m_n(V)</math>는 [[다중선형대수학\|다중선형 변환]] :<math>~~f_T~~f : \underbrace{V^\times \dots \times V^}_{m} \times \underbrace{ V\times \dots \times V}_{n} \to F</math> 와 [[자연 동형]]이다. 여기에서 <math>V</math>는 <math>V^{**}</math>와 자연 동형이다. == 변환 법칙 == 텐서를 기저와는 무관하게 정의하였기 때문에, [[위치벡터]]와 같이 좌표를 지정하여야 정의되는 대상은 텐서가 아니라고 할 수 있다. [[아인슈타인 표기법]]을 사용하면 ''(pm, qn)''형의 텐서는 기저 {{math\|'''f''' {{=}} ('''e'''<sub>1</sub>, ..., '''e'''<sub>''nk''</sub>)}}를 선택하여 다차원 행렬 :<math>T^{i_1\dots ~~i_p~~i_m}_{j_{1}\dots j_{qn}}[\mathbf{f}]</math> 와 같이 나타낼 수 있다. 다른 기저 <math>\mathbf{f}\cdot R = \left( \mathbf{e}_i R^i_1, \dots, \mathbf{e}_i R^~~i_n~~i_k \right)</math>를 선택하면 변환 법칙 :<math> T^{i'_1\dots i'_p_m}_{j'_1\dots j'_q_n}[\mathbf{f} \cdot R] = \left(R^{-1}\right)^{i'_1}_{i_1} \cdots \left(R^{-1}\right)^{i'_p_m}_{~~i_p~~i_m} </math> <math> T^{i_1, \ldots, ~~i_p~~i_m}_{j_1, \ldots, ~~j_q~~j_n}[\mathbf{f}] </math> <math> R^{j_1}_{j'_1}\cdots R^{~~j_q~~j_n}_{j'_q_n} . </math> 을 적용할 수 있다. 67번째 줄: \|- ! colspan=2 rowspan=2 width="75px" \| ! colspan=7 \| ''mn'' \|- ! scope="col" width="175px" \| 0 77번째 줄: ! scope="col" width="75px" \| ⋯ \|- ! rowspan=6 \| ''nm'' ! scope="row" \| 0 \| [[스칼라 (수학)\|스칼라]] (예 : [[스칼라 곡률]])

텐서: 두 판 사이의 차이