텐서: 두 판 사이의 차이

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와 같은 연산이다. 일반적으로, [[체 (수학)|체]] <math>F</math> 위의 벡터 공간 <math>V,\ W,\ V \otimes W</math>에 대하여 [[쌍선형 변환]] <math>\varphi:V \times W \to V \otimes W</math>는 아래의 [[보편 성질]]을 갖는다:
:임의의 벡터 공간 <math>X</math>에 대하여 임의의 [[쌍선형 변환]] <math>h: V \times W \to X</math>은 선형 변환 <math>\bar{h}: V \otimes W \to X </math>이 ''유일하게'' 존재하여 <math>h = \bar{h} \circ \varphi</math>로 나누어진다.
이 조건으로 텐서곱 <math>\otimes</math>이 정의되며, 따라서 텐서 <math>T \in T^m_n(V)</math>는텐서곱은 [[다중선형대수학|다중선형 변환공간]]과 [[자연 동형]]이다:
:<math>T^m_n(V) \cong \{ f : \underbrace{V^*\times \dots \times V^*}_{m} \times \underbrace{ V\times \dots \times V}_{n} \to F \text{ is linear in each argument} \}</math>
와 [[자연 동형]]이다. 여기에서 <math>V</math>는 <math>V^{**}</math>와 자연 동형이다.
 
== 변환 법칙 ==
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! scope="col" width="175px" | 3
! scope="col" width="75px" | ⋯
! scope="col" width="175px" | ''Mp''
! scope="col" width="75px" | ⋯
|-
84번째 줄:
| [[3-형식]] (예 : [[다중극 전개|팔중극자 모멘트]])
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| [[미분 형식|''Mp''-형식]] (예 : [[부피 형식]])
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114번째 줄:
|
|-
! scope="row" | ''Nq''
|[[외대수|''Nq''-벡터]]
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