브라-켓 표기법: 두 판 사이의 차이
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[[스핀 (물리학)|스핀]]-0 점입자의 힐베르트 공간은 "공간[[기저]]" {{math|{ {{ket|'''r'''}} <nowiki>}</nowiki>}}위에 펼쳐져있으며, 이때 레이블 {{math|'''r'''}}은 모든 점들의 [[위치 공간]]의 집합으로 확장된다. 이 레이블은 몇몇 기저 상태에서 작용하는 위치 연산자의 고유값, <math> \hat{\mathbf{r}}|\mathbf{r}\rangle = \mathbf{r}|\mathbf{r}\rangle </math>이다. [[가산 집합|불가산 무한]]한 수의 벡터의 원소는 기저에 있는, 이것은 불가산 무한 차원 힐베르트 공간. 힐베르트 공간의 차원(일반적으로 무한한) 그리고 위치 공간(보통 1,2,3)은 섞이지 않는다.
이러한 힐베르트 공간에서 시작하는 어느 켓 {{math|{{ket
:<math>\Psi(\mathbf{r}) \ \stackrel{\text{def}}{=}\ \lang \mathbf{r}|\Psi\rang \,.</math>
왼쪽의 {{math|Ψ('''r''')}}은 공간상의 어느 점으로부터 복소수로의 대응이며, 오른쪽의 {{math|{{ket|Ψ}} {{=}} ∫ d<sup>3</sup>'''r''' Ψ('''r''') {{ket|'''r'''}}}}는 켓이다.
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하지만 이것은 [[기호의 남용|표기법의 남용]]이다. 미분 연산자는 반드시 위치기저
:<math>\nabla \lang\mathbf{r}|\Psi\rang </math>
그럼에도 불구하고, 운동량 기저에서, 연산자는 {{math|''iħ'''''p'''}} 와 같이 단순한 곱셈 연산자에 해당한다.
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