산술의 기본 정리: 두 판 사이의 차이

첫 번째로 1보다 큰 양의 정수가 소수의 곱으로 표현할 수 있음을 증명한다. 1보다 큰 양의 정수 <math>n</math>의 두 번째로 작은 약수는 반드시 소수여야한다.(첫 번째로 작은 약수는 1이다.) 만약 <math>m</math>이 두 번째로 작은 약수이고, 소수가 아니라고 한다면, 소수의 정의에 의해서 <math> 1<l<m </math>이면서 <math>m</math>을 나누는 양의 정수 <math>l</math>이 존재하게되고존재하게 되고, 따라서 <math>l</math>은 <math>n</math>도 나눌수있기나눌 수 있기 때문에, <math>m</math>이 두 번째로 작은 약수라는 가정에 모순이 생긴다. 따라서 <math>n</math>은 반드시 소수인 약수를 갖게 된다. 또한 다음과 같이 표현할 수 있다.

<math> n_1</math> 역시 1을 제외한 약수중에약수 중에 가장 작은 약수를 소수로 갖기 때문에 다음과 같이 표현할 수 있다.