집합의 분할: 두 판 사이의 차이

 

[[수학]]에서, '''집합의 분할'''(集合-分割, {{lang|en|partition of a set}})은 집합의 원소들을 [[공집합|비공(non-empty, 非空)]] [[부분집합]]들에게 나눠주어, 모든 원소가 각자 정확히 하나의 부분집합에 속하게끔 하는 것이다. 집합 <math>X</math>의 분할은 <math>X</math>의 공집합이 아닌 부분집합들로 이루어진, [[분리합집합]]이 <math>X</math>인 집합들이다.

 

== 분할의 세분 ==

 

집합 <math>X</math>의 두 분할 <math>\alpha ,\rho</math>에 대하여, <math>\alpha</math>의 모든 원소가 <math>\rho</math>의 어떤 원소의 부분집합이라면, <math>\alpha</math>를 <math>\rho</math>의 '''세분'''(細分, {{lang|en|refinement}})이라고 하고, <math>\alpha\le\rho</math>로 표기한다. (<math>\alpha</math>가 <math>\rho</math>보다 '''더 섬세하다'''(纖細, {{lang|en|finer}}), 또는 <math>\rho</math>가 <math>\alpha</math>보다 '''더 엉성하다'''({{lang|en|coarser}})로 읽는다.)

:<math>\sum_{n=0}^\infty\frac{B_n}{n!}z^n=e^{e^z-1}</math>

 

 

[[벨 삼각형]]을 이용하여 벨 수를 계산할 수도 있다. 각 행의 첫 수는 이전 행의 마지막 수이고, 뒤 잇는 수들은 왼쪽과 왼쪽 위의 수를 더한 것이다. 벨 수는 삼각형의 양 옆에서 각각 차례대로 나열된다. 삼각형 안에 있는 수도 의미를 가지는데, 예를 들어 3행 2열의 수가 3이라는 것은, 집합 <math>\{1,2,3\}</math>의 모든 한원소 집합의 원소가 2이거나 2보다 작다는 것을 만족하는 분할이 3가지라는 것이다.