일반화 좌표: 두 판 사이의 차이
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'''일반화 좌표'''({{llang|en|generalized coordinates}})는 물리적 [[계 (물리학)|계]]를 더 쉽게 분석하기 위해 사용되는 [[매개변수]]의 집합을 말한다. [[데카르트 좌표계]]가 표준이던 시절에 붙여진 이름이다.
== 수학적 정의 ==
N개의 입자를 가진 [[계 (물리학)|계]]와 이 계의 [[좌표]]들간의 제약을 주는 k개의 [[홀로노믹 구속]]
:<math>f_i (x_1, \; x_2, \; x_3, \; \cdots, \; x_n, \; t)\quad i = 1,\;2,\;\cdots,\;k</math>
이 있다 하자. 이 때, 이 계의 [[자유도 (물리학과 화학) |자유도]]는 [[회전]]과 같은 자유도를 무시하고 [[병진_(물리학)|병진]]에 의한 자유도만을 고려하면 3N-k개의 자유도를 가지게 된다. 그리고 이 때, 이 계를 기술하는 3N-k개의 서로 [[독립]]인 좌표의 집합 {q<sub>1</sub>, q<sub>2</sub>, …, q<sub>3N-k</sub>}를 '''일반화 좌표'''라 한다. 이 좌표는 말 그대로 일반화된 좌표로 [[관성계]]일 필요도 없고, 뉴턴 역학에서 자주 쓰는 [[데카르트 좌표계]]일 필요도 없다. 심지어, 길이의 차원을 가지지 않는 [[각]] 또한 일반화 좌표가 될 수 있다. 임의의 3N-k개의 매개변수가 계의 상태를 완벽히 표현할 수 있다면, 이 매개변수들은 일반화좌표가 될 수 있다. 이를 통해, 기존의 좌표계들과 달리 운동을 분석할 수 있는 유연성을 제공해준다.
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