측정: 두 판 사이의 차이

대응·분류·양자화라는 수준으로서 여러 가지의 양을 수치로 나타내는 조작, 즉 측정을 사람 대신, 또는 사람의 능력을 넘는 정도로까지 확장해서 감당하여 주는 것이 측정기이다. 알기 쉬운 예로서는 길이를 측정하는 경우가 적당하다. 길이의 단위를 정하는 방법엔 그 나름대로 문제가 있긴 하나 여기서는 어떻든간에 1m라고1 m라고 하는 신뢰할 수 있는 단위가 확정되어 있는 것으로 보는 점이 편리하겠다. 이제 현실적인 문제는 1m라고1 m라고 하는 단위의 2배, 3배, …라든가, 1／10배1/10배, 1／100배라든가를1/100배라든가를 계산해서 표시한 자를 정확하게 만들고, 이것을 물건에 대어, 그 길이 속에 단위가 몇 개 들어 있는가를 세는 일이다. 이 조작 중에서 측정이 잘되고 잘못됨을 지배하는 인자로서는 자의 정확성, 두 점에 자를 대는 확실성, 단위를 세는 방법의 정해성(正解性), 이 세가지가 결정적인 것이다.

초등학교 2학년의 어린이는 자에 관해 학습하는데, 이 중에는 어린이가 가지고 있는 30cm자를30 cm자를 사용하여 종이 테이프로 줄자를 만들어서, 그것으로 교실의 너비를 재는 연습이 들어 있다. 그런데 2학년 어린이는 신축성이 있는 종이 테이프에 연필로써 정밀하지 못한 선을 긋고 숫자를 써 넣어서 줄자를 만드는 것이 보통이다. 그런 줄자를 이번에는 제나름대로 당기면서 10m10 m 정도나 되는 교실의 너비를 재는 것이므로, 5cm쯤의5 cm쯤의 착오, 즉 오차는 이내 생기게 마련이다. 오차라는 것은, 물건의 양을 측정했을 때의 측정치와 진정한 치와의 차를 가리키는 말이다. 30cm자로써30 cm자로써 연필의 길이를 잴 경우라면 오차가 훨씬 적게 생기지만, 그래도 눈금을 대는 방법이나 눈금 읽기를 조심하지 않으면 2∼3mm의2∼3 mm의 오차는 이내 생긴다. 한편 비록 전문가가 정확한 자로써 측정한다고 해도 30mm에30 mm에 0.2mm2 mm 정도의 오차가 생기는 것은 거의 어쩔 수 없는 일이다. 이것은 자의 눈금에 0.2mm2 mm 정도의 폭이 있고, 연필의 양끝에도 0.2mm쯤의2 mm쯤의 톱니 상태가 있어서 자를 대고 그 길이를 눈금으로 읽는다고 하는 공간적인 대응 조작에서는 정밀성 자체에 한계가 있기 때문이다. 그렇다면 눈금을 아주 세밀하게 넣은 정확한 자로서 블록게이지(block gauge)와 같이 그 자체의 치수가 일정한 것을 잴 때에는 어떠할까. 이 경우에도 역시 한도가 있어서 0.1mm1 mm 이하의 세밀한 판별은 할 수 없는 것이다. 그 까닭은 인간의 [[눈 (해부학)|눈]]이 지니는 구조상의 한계 때문이다.

가령 둥근 직경 40.00mm를00 mm를 목표로 하여 원통이 되게끔 가공했다고 하자. 그런데 가공 후에 원통의 중앙에서 직경을 재었더니 40.05mm였다면05 mm였다면 목표 수치 40.00mm와는00 mm와는 0.05mm05 mm 차이가 난다. 실제 측정한 값, 즉 측정치와 목표치와의 차를 '오차'라 한다. 이 오차에는 측정의 오차와 가공의 오차가 포함되어 있다. 가령 눈금이 0.01mm마다에01 mm마다에 매겨진 정확한 측정기가 있다면, 눈금과 눈금 사이는 목측(目測)으로 절반 이상을 절상하고 절반 이하는 잘라 버리며 읽으니 40.05mm로05 mm로 읽은 수치는 사실 40.04500…mm보다04500… mm보다 크고 40.0549…mm보다0549… mm보다 작다고 하는 것을 보여 주고 있을 뿐으로서, 0.01mm01 mm 폭의 애매성을 포함하고 있는 것이다. 실제 값(참된 값이라고 한다)은 완전한 측정기가 없는 한 알 수가 없지만 측정의 오차는 절상, 또는 잘라 버린 반 눈금인 0.005mm보다005 mm보다 작은 것은 확실하다. 그뿐 아니라 측정기의 눈금은 인간이 가공해서 만든 것이므로 여기에 가공의 오차가 가산된다. 그 오차는 일반적으로 한 눈금의 절반 이하인데, 이것을 가미하면 측정오차는 0.01mm를01 mm를 넘지 않는 정도가 되며 참값은 40.040mm에서040 mm에서 40.0599…mm0599… mm 사이에 존재하게 된다. 참값은 분명치 않지만 가령 40.046mm였다고046 mm였다고 가정하면 목표치로부터의 편차 0.046mm는046 mm는 가공의 오차라고 할 수 있다.

오차와 대응해서 정도(精度)라는 용어도 쓰인다. 오차가 작은 것을 일컬을 때는 정도가 높다고 한다. 정도에도 측정의 정도와 가공의 정도가 있다. 같은 측정을 몇 번이고 되풀이하여 그 값에 기복이 적으면 정밀하다고 하며, 이들 측정치의 평균치가 목표인 값과의 편차가 작으면 정확하다고 한다. 정도의 내용에는 이처럼 정밀성과 정확성 등 양쪽을 포함하고 있어 한마디로 정도가 높다고 하는 표현이라도 어느쪽 의미인지를 확인하는 것이 중요하다. 1개의 철봉을 같은 장소에서 직경을 5회 측정하여 그 결과를 평균하면, 단 1회 측정했을 때보다 확실한 측정치를 얻게 된다. 다음에 같은 조건에서 가공한 10개의 철봉에서, 똑같은 측정을 되풀이하면 평균치를 10개 얻게 된다. 10개 중의 최대치와 최소치의 차는 가공의 기복이며, 가공의 정밀성을 보여 주는 것이 된다. 10개의 평균치를 다시 평균한 총평균치가 목표치에서 어느 정도의 편차를 보이는가는 가공의 정확성을 나타내는 척도가 된다. 다음에 어느 것이든 1개의 철봉을 선정, 중앙의 단면을 여러 방향으로 직경을 재어보면 단면의 형상이 정원이 아님을 알 수 있다. 이와 같은 진원의 정도를 진원도라 한다. 이번에는 철봉을 중심선을 지나는 세로로 잘랐을 때 절단면의 직경을 길이를 따라 측정해 보면 완전한 원통형이 아니고 다소 호리병박 형태, 쐐기형 등임을 알 수 있다. 이 같은 원통의 정도를 원통도라 부른다. 이와 같은 형상의 정도 외에 직각의 정도, 평행의 정도를 나타내는 직각도·평행도, 2개 이상의 원통 중심선의 일치의 정도를 나타내는 동심도 등이 있다. 또한 공작물의 표면을 국부적으로 자세히 조사해 보면, 매끈한 것이라든가 요철이 심한 것이라든가 여러 모양의 것이 있다. 이러한 표면 상태를 나타내는 것으로서 표면거칠기가 있으며, 이것은 요철의 높이에 따라 나뉜다. 가령 요철의 높이가 0.003mm003 mm 이하이면 3－S, 0.006mm006 mm 이하라면 6－S로 표시한다.

일상생활에 흔히 쓰이는 물품 중 전구·필름·나사 등은 같은 종류의 것이라면 국내의 어디에서든 그대로 쓸 수 있다. 낡은 전구와 새 전구 사이에서는 정확히는 동일 치수가 아니지만 어떤 정해진 치수 범위 안에 들도록 만들어져 있기 때문이다. 이처럼 서로 바꿀 수 있는 성질을 호환성이라고 하며 공업의 발달에는 매우 중요한 사항이다. 서로 맞춰지는 암과 수의 부분품, 가령 암나사와 수나사 등에는 각각에 허용되는 오차가 국가규격(KS)으로 정해져 있다. 이 규격은 감합규격이라고 불린다. 가령 직경 40mm의40 mm의 구멍에 H7이라는 기호로 표시되는 감합 치수를 지시하면, 이것은 40.000mm에서000 mm에서 40.025mm까지의025 mm까지의 범위로 구멍을 뚫으면 된다는 것을 의미하며, 이것과 짜맞추는 축에 G6이라는 지시를 하면 축은 39.975mm에서975 mm에서 39.991mm까지991 mm까지 사이로 만들면 된다. 구멍과 축을 짜맞추면 최소 0.009mm009 mm, 최대0.050mm의050 mm의 틈새가 생겨서 빡빡하지도 않고 헐겁지도 않을 한쌍의 축과 축받이가 만들어지는 것이다. 보통의 [[톱니바퀴]]의 치면은 인벌류트라고 하는 곡선으로 마무리되는 것이 정상인데 잘못 제작하면 이 곡선이 제대로 잡히지 못할 수도 있으며 치면이 거칠고 요철이 생기거나 한다. 이처럼 오차가 큰 톱니바퀴를 서로 맞물리면 격심한 진동이나 소음이 생기게 된다. 이런 경우 역시 오차가 문제가 되는 경우이다.

한편 측정 조작의 면에서도 전자를 천칭의 분동으로 삼는다는 것은 불가능한 일이다. 이러한 점을 고려한다면 측정의 단위를 정할 때에는 현실적인 생각으로 처리하는 것이 중요함을 알 수가 있다. 그런 의미에서도 1㎏이라는 kg이라는 크기는 매우 알맞은 양이다. 왜냐하면 전자의 질량은 10^{－30−30}㎏인 kg인 한편, [[태양]]은 대략 10³⁰㎏에 kg에 상당하므로 1㎏ kg 단위는 그 중간에 해당하기 때문이다. ㎏이라는kg이라는 단위를 정한 프랑스혁명 시대의 학자는 당시 전자의 존재를 알지 못했고, 태양의 질량을 측정할 줄도 몰랐던 것이다. 그들은 0℃의0 °C의 물 1,000cm000 cm³의 질량을 1㎏의 kg의 단위로 정한 데 지나지 않았다. 이것을 선택한 이유는 일상적으로 우리들 인간에게 다루기 쉬운 크기이며, 전인류가 공유할 수 있는 점, 그리고 자연 현상에 직결된 단위라고 하는 점에 절대적인 의미를 인정한 때문이었던 것이다. 여기에는 자유·박애·평등이라는 혁명사상의 반영이 있다. 왜냐하면 그 이전의 단위는 대개 전제군주가 임의로 정한 것이라든가 지방에 따라서 서로 다른 것이었다. 그러므로 물이라고 하는, 전인류가 공유하는 물질을 기초로 삼아 일정 온도에서의 그 체적을 정하면 질량이 확정된다고 하는 자연과학적인 지식을 동원하여서 이 단위를 정한 의의는 크다. 그리고 그 질량의 본으로서 킬로그램원기를 만들었고, [[미터조약]]의 조직을 통해서 전 세계에 이 단위가 보급된 것이다. 다만 그 후 측정 기술의 진보는 이 때 원기를 만드는 작업에 있어서 약간이긴 하지만 오차가 있었음이 밝혀졌다. 오늘날에는 파리 교외의 [[국제도량형국]]에 보관되어 있는 킬로그램원기의 질량이 1㎏으로 kg으로 통용되고 있다. 이와 같은 사실에 비추어서도 알 수 있듯이 단위의 제정은 결국 하나의 약속으로 이루어지는 것이다. 어떤 시대에 세계의 전문가들이 의논하여 가장 적당하다고 인정한 단위를 조약을 통한 약속으로 세계 각국에서 통용하게 되는 것이다. 그러므로 연구를 더한 결과보다 훌륭한 단위의 제정 방법이 발견되고 그것이 널리 승인받는다면 다시 새로운 조약을 통해서 새로운 단위로 변경하여 통용될 것이다. 1960년에 있은 '미터의 정의의 변경'은 그 대표적인 예이다. 이 때 미터원기는 수십년 전부터의 사명을 마치고 그 임무를 태양 광선의 파장에 인계했던 것이다. 그러나 같은 해에 벌써 길이 단위의 다음 후보로서 [[레이저]]의 이용이 화제에 올랐다. 또 질량 단위도 킬로그램원기와 같이 미시적으로 볼 때에 고르지 못한 점이 많이 드러나는 그런 것이 아니고, 격자결합 따위가 극히 적은, 이상에 가까운 결정을 이룬 것으로 바꿔야 한다는 주장이 차츰 강하게 일고 있다. 이와 같이 단위를 개선하려는 노력은 끊임없이 계속되고 있는 것이다.

지구 상에서와 달에서는 같은 물건이라도 무게, 즉 중량이 다르다. 또한 이 물건을 무중량 상태 속에 넣으면 중량이 없어져서 둥둥 뜨고 만다. 이와 같이 같은 물건이면서도 놓인 장소에 따라서 중량이 달라지는 일이 있다. 그러나 어떠한 경우에도 물건 자체에는 아무런 변화가 없다. 여기서 물건의 질량이라는 것을 생각하게 된다. 즉 물건의 질량은 어떤 장소에서는 같은 것이며, 그 중량이 달라짐은 그 물건에 작용하는 인력의 정도가 다르기 때문이라고 생각한다. 지구상에서는 인력이 강하기 때문에 물건이 무겁지만, 달의 인력은 지구보다 약하므로 달에서는 물건이 가벼워진다. 그러나 그 물건의 질량은 언제나 일정하며 변하지 않는다. 킬로그램원기의 질량을 1㎏으로 kg으로 정했다. 그리고 같은 장소에서 중량이 킬로그램원기와 같다면, 그 물건의 질량은 1㎏ kg, 2배이면 그 물건의 질량은 2㎏이 kg이 된다고 한다. 지구상에서의 물건의 중량이라는 것은 그 물건이 지구에 의해서 끌어당김을 받는 힘, 즉 중력에서 생긴다고도 할 수 있다. 지구상에서의 중량은 그 물건의 질량과 중력가속도 g의 곱인 것이다. 지구상에서는 [[중력가속도]] g의 값은 장소에 따라서 약간의 차이는 있으나, 대개 9.8m／sec8 m/s²이다. 따라서 지구상에서는 질량 1㎏되는 kg되는 물건의 중량은 1㎏×9 kg×9.8m／sec8 m/s²＝9=9.8㎏ kg·m／secm/s²(9.8뉴턴)이며, 이것을 1중량킬로그램(㎏ wkgf)이라고도 한다. 물건의 질량은 지구상에서도 달에서도 무중량 상태에서도 변하지 않는다.

[[천칭]]은 중앙에 지점이 있는 막대(지레)의 양끝에 접시가 있는 것으로서, 그 한쪽 접시에는 측정물을 얹고 다른 쪽의 접시에는 서로 균형을 이룰 만큼의 분동을 얹어서 질량을 측정하도록 되어 있다. 분동은 1g1 g, 2g2 g, 5g…과5 g…과 같이 여러 무게의 것이 한 세트를 이룬다. 1g1 g 이하의 분동은 판상이 많고, 질량의 크기에 따라 모양이 다르므로 그 형상만으로도 질량을 구별할 수 있도록 만들어져 있다. 최근에는 조작이 간단하고 빨리 측정할 수 있는 직시천칭이 널리 쓰이고 있다. 측정물을 얹는 접시가 하나 있고, 분동은 접시가 달려 있는 막대(지레)에 걸려 있다. 접시에 물건을 얹으면 지레는 균형을 이룬 상태에서 벗어나고 접시가 아래로 내려온다. 여기에서 균형을 되찾을 때까지 분동을 떼어내어, 그 떼어낸 분동의 질량을 조사함으로써 접시에 얹힌 물건의 질량을 측정하는 것이다. 분동을 걸고 떼어내기 위해서는 천칭케이스의 외부에 있는 다이얼(dial)을 돌리면 된다. 측정에서 떼어내는 분동의 질량 값은 다이얼의 회전과 함께 연동되는 지시부에 수치로 표시된다.

국제적으로 킬로그램의 표준이 되는 원기는 파리(Paris) 교외에 있는 국제도량형국에 보관된 국제킬로그램원기이다. 이 원기도 분동의 일종으로서, [[백금]] 90 %, [[이리듐]] 10 %의 합금으로 만들어져 있다. 미터조약에 의해서 각국은 이 원기의 질량을 1㎏으로 kg으로 삼도록 약정되어 있는 것이다.

가정이나 상점에서 사용되고 있는 저울에는 용수철식으로 된 것이 많다. [[용수철]]이 늘어나는 정도는 저울에 매단 물건의 무게(질량이 아님)에 비례하는 것이므로, 분동을 이용해서 미리 눈금을 표시해 두면, 물건을 매단 때에 용수철이 늘어나는 정도를 측정해서 질량을 알 수 있다. 다만 분동으로 눈금을 정한 장소 이외의 곳에서는 중력속도가 같지 않은 이상 질량을 정확하게 측정할 수는 없다. 앉은저울은 약 20㎏ kg 이상의 질량을 측정하는 데 사용된다. 트럭이나 화차의 질량을 측정하는 차량용 앉은저울이나 강괴의 질량측정저울에는 100t100 t 정도의 것까지도 측정할 수 있는 대형의 것이 있다. 차량용 저울은 본체를 땅속에 묻고 측정대의 면과 지면과를 같은 높이로 하여 차량에 화물을 싣고 부리는 데 편리하도록 되어 있으며, 강괴 측정 등의 공장용의 것은 작업 공정 중에서의 측정에 알맞은 구조로 되어 있다. 앉은저울의 대부분은 지레의 원리를 이용하여 측정물의 무게와 분동의 무게를 균형지어 그 물건의 질량을 측정하는 구조로 되어 있다. 최근에는 로드 셀을 이용한 전기식의 것도 사용되고 있다. 로드 셀은 물건의 무게를 전기신호로 변환하는 장치이며, 그 중에서도 신장계를 이용한 것이 널리 쓰이고 있다. 탄성강의 원주나 각주의 측면에 신장계라는 가느다란 저항선을 접착제로서 붙여 둔다. 로드 셀의 위로부터 중량이 더해져서 탄성강의 기둥이 변형되면 이에 붙어 있는 신장계가 늘어나든가 또는 오그라들어서 전기저항이 변화한다. 신장계가 늘어나면 길이가 늘고 단면적이 작아지기 때문에 전기저항이 크게 되고, 오그라들면 반대로 전기저항이 작아진다. 그 변화는 더해진 무게와 일정한 관계가 있으므로, 그 전기저항의 변화를 측정함으로써 물건의 무게를 알 수가 있다. 트럭의 적재량을 단속하는 데 등에 사용하는 로드미터(load meter)에는 이 로드 셀을 이용한 것이 많다.

이제 시간의 단위로서의 [[초 (시간)|초]]는 하루, 즉 24시간이 정해지면 그 86,400분의86400분의 1로써 결정된다. 그렇기 때문에 1958년까지는 초란 평균태양일의 86,400분의86400분의 1이라고 정의되어 왔다. 그런데 정밀한 연구가 진행된 결과, 하루의 길이가 아주 조금씩이기는 하지만 해마다 차츰 길어지고 있다는 사실이 밝혀졌다. 예를 들면 1956년 초부터 1957년까지의 2년 동안에 하루의 길이는 1만분의 8초 길어졌다는 사실이 알려졌다. 여기에서 보다 안정된 정의가 요구되어, '초란 1899년 12월 31일 오후 9시에서의 1태양년의 31,556,92531556925.9747분의 1'이라고 개정되었다.

[[절대 영도]]에서 [[세슘]]-133 원자의 [[바닥 상태]] (6S1/2) 에 있는 두 개의 초미세 에너지준위 (F=4, F=3)의 주파수 차이를 9,192,631,770 9192631770&nbsp;Hz로 정의하고 그 역수를 통해 초를 정의하고 있다.<ref> 시간주파수 연구실 / [http://www.kriss.re.kr/time/lab/equipment01.jsp `원자시계' 한국 표준과학연구원]</ref> 즉, 세슘 133이라는 원자에 어떤 특정 주파수의 전파를 쬐면 세슘 원자가 바닥상태에서 들뜬 상태로 변하게 되는데 이 특정 전파의 진동수를 세고 그 진동수가 9,192,631,770가9192631770이 되면 1초로 정의하는 것이다. 영국의 물리학자 루이 에센(1908~1997)이 1955년에 처음 이론을 냈다.