스털링 근사: 두 판 사이의 차이

{{미적분학}}

[[수학]]에서, '''스털링 근사'''({{llang|en|Stirling’s approximation}}) 또는 '''스털링 공식'''({{llang|en|Stirling’s formula}})은 큰 [[계승]]을 구하는 근사법이다.

:<math>n! \sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \left(1 +\frac1{12n}+\frac1{288n^2} + \cdots \right) </math>

이 급수에 등장하는 계수는 다음과 같다. {{OEIS|A1163}}, {{OEIS|A1164}}

로그로 쓰면 다음과 같다.

:<math>\ln(n!)\sim n\ln(n) - n + \frac{1}{2}\ln(2\pi n) +\frac1{12n}-\frac1{360n^3}+\cdots\cdots</math>

이 급수에 등장하는 계수는 다음과 같다. {{OEIS|A46968}}, {{OEIS|A46969}}

스털링 급수는 수렴하지 않는다. 즉, 이는 [[점근 전개]](asymptotic expansion)에 불과하다. 스털링 급수를 주어진 차수에서 절단한다면, 충분히 큰 ''n''에 대하여 이는 유효한 근사가 되지만, 주어진 ''n''에 대해서는 비교적 낮은 차수에서 유효하나 매우 높은 차수에서는 유효하지 않게 된다.

 

[[분류:점근 해석]]

[[분류:해석적 수론]]