조합: 두 판 사이의 차이

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== n개의 원소의 k-조합 ==
<math>n</math>개의 원소를 가지는 집합에서 <math>k</math>개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수를 [[이항계수]]라 하며, <math>_{n}C_{k}\;</math>나<math>\; ^{n}C_{k}\;,\; C_{n,k}\;, C(n,k)\;,</math> 또는 <math>{n \choose k}</math>로 나타낸다. 기호 <math>\;C\;</math>는 콤비네이션이라고 읽기도 한다.
 
그 값은 <math> {n \choose k} = �rac\frac{P(n,k)}{k!} = �rac\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}</math>이다.
 
예를 들어, 10개 중에서 3개를 뽑는 경우의 수는 <math>{10 \choose 3}=�rac\frac{10!}{3!\cdot 7!} = �rac\frac{10cdot10\cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120</math>이다.
 
=== 성질 ===
* <math>{n \choose k} = {n \choose n-k}</math>
{| class="wikitable collapsible collapsed"
|-
! 증명
|-
| <math>{n \choose k} = �rac\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} = �rac\frac{n!}{(n-k)! \cdot [n-(n-k)]!} = {n \choose n-k}</math>
</br>이 성질을 직관적으로 보일 수도 있다. n명 중 A그룹에 들어갈 k명을 뽑는 가짓수는 n명중 A그룹에 들어가지 않을 n-k명을 뽑는 가짓수와 동일하다.
|}
* <math>{n \choose k} = {{n-1} \choose {k-1}} + {{n-1} \choose k}</math>
증명: n명중 B라는 사람을 우선 빼놓고 생각하자. 그렇다면
: n명중 A그룹에 들어갈 k명을 고르는 가짓수 = B를 무조건 A그룹에 포함하는 경우 + B를 무조건 배제하는 경우 = n-1명 중 k-1명 선정 + n-1명 중 k명 선정을 하는 가짓수이다.
: 2015년 개정 고등수학 교육과정에서 행렬은 빠졌다고 한다.
 
== 중복조합 ==