스튀름-리우빌 연산자: 두 판 사이의 차이

실수의 [[닫힌구간]] <math>[a,b] \subsetneq \mathbb R</math>이 주어졌다고 하자. 그 위의 2차 [[연속 미분 가능 함수]]에 대한 '''스튀름-리우빌 연산자'''는 다음과 같은 꼴의 2차 [[미분 연산자]]이다.

:<math>D \colon \mathcal C^2([a,b],\mathbb R) \to \mathcal C^0([a,b],\mathbb R)</math>

\frac{\mathrm d^2}{\mathrm dx^2}

</math>

여기서

위의 [[자기 수반 작용소]]로 유일하게 확대될 수 있다. 이러한 확대는 선택한 로뱅 경계 조건에 의존한다.

 

즉 선형 [[상미분 방정식]]

:<math> -\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(p(x)\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)-q(x)y=\lambda w(x)y</math>