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서수적 효용함수는 단조증가변환(positive monotone transformation)에 의해서는 바뀌지 않고, 기수적 효용함수는 단조선형변환(positive linear transformation)에 의해서 바뀌지 않는다.
[[선호]]는 [[미시경제학]]의 전통적인 개념이지만, 선호를 효용함수로 표현하여 인간행동을 간접적으로 분석하는 것이 편할 때가 있다. ''X'' 를 '''소비집합'''이라 하고, 각 집합은 소비자들이 소비가능하며 상호 배제적인 묶음이라고 한다. 여기서 각 묶음에 해당하는 소비 집합을 소비자의 '''효용 함수''' <math>u : X \rightarrow \textbf R</math> 라고 나타낼 수 있다. 만약 ''y'' 보다 ''x''를 강선호(strictly prefer)하거나 무차별(indifferent)할 때, 우리는 <math>u(x)\geq u(y)</math> 이와 같이 표현한다.
예를 들어, 소비집합 ''X''가 = {nothing, 사과 1, 오렌지 1, 사과 1과 오렌지 1, 사과 2, 오렌지 2} 라면, 효용함수 ''u''=(nothing) = 0, ''u''( 사과 1) = 1, ''u''( 오렌지 1) = 2, ''u''( 사과 1과 오렌지 1) = 4, ''u''( 사과 2) = 2 와 ''u''( 오렌지 2) = 3 라고 하자. 그러면 소비자는 오렌지 1개를 사과 1개보다 더 좋아하고 각각 1개씩 소비하는 것은 오렌지 2개보다 더 선호한다고 말할 수 있다.
미시경제학에서 소비자들이 소비할 수 있는 재화의 갯수를개수를 L개라고 가정한다. 이것은 소비집합이 <math>\textbf R^L_+</math> 이고, 소비집합의 한 원소 <math>x \in \textbf R^L_+</math> 는 각 재화의 양을 나타내는 벡터로 나타낼 수 있다. 위의 예에서, 우리는 사과와 오렌지 두 가지 재화만 있다고 가정했다. 우리가 사과를 첫 번째 재화, 오렌지를 두 번째 재화라 한다면, 소비집합은 <math>X =\textbf R^2_+</math> 이고, 효용의 양은 전과 같이 ''u''(0, 0) = 0, ''u''(1, 0) = 1, ''u''(0, 1) = 2, ''u''(1, 1) = 4, ''u''(2, 0) = 2, ''u''(0, 2) = 3 이다. 여기서 ''u'' 가 ''X'' 에 대한 효용함수이고, 모든 ''X'' 에 대하여 정의되어야 한다는 것을 기억해라.그러면 효용함수를 다음과 같이 쓸 수 있다. <math>u : X \rightarrow \textbf{R}</math> 이것은 모든 x, y (x와 y의 조건은 다음과 같다. <math>x, y \in X</math>, <math>x\preceq y</math>를 의미하는 <math>u(x)\leq u(y)</math> )에 대해서, X에 <math>u : X \rightarrow \textbf{R}</math> 선호관계를 가짐을 나타낸다. 만약 u가 <math>\preceq</math> 로 표현된다면, 이는 <math>\preceq</math> 가 완전성과 이행성을 가지고 있고, 그렇기에 합리적이라는 것을 보여준다.
==기대효용==
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