라그랑지언: 두 판 사이의 차이

== 라그랑지안의 유일성 ==

어떤 운동방정식을 주는 라그랑지안은 유일하지 않다. 예를 들어, 고전역학의 라그랑지안 <math>L_A(q,\; \dot{q},\; t) = T(q,\; \dot{q},\; t) - V(q,\; t)</math>와 다음과 같은 좌표와 시간만의 임의의 함수 <math>f(q,\; t)</math>의 시간에 대한 [[전미분]]을 포함하는 라그랑지안

\; t)</math>

을 비교해보자. 두 이들이 주는 [[작용_(물리학)|작용]]의 차이는

이므로 <math>\left. f(q,\; t) \right|_{t=t_2} - \left. f(q,\; t)\right|_{t=t_1}</math>만큼 차이가 난다. 하지만 이는 상수이므로 여기에 [[변분]]을 취하면

:<math>\delta S_B = \delta S_A + \delta \left[ \left. f(q,\; t) \right|_{t=t_2} - \left. f(q,\; t)\right|_{t=t_1} \right] = \delta S_A</math>

 

일반적으로, 라그랑지안이 어떤 임의의 함수의 전미분만큼 달라도 같은 [[오일러-라그랑주 방정식]]을 얻는다.