칼만 필터: 두 판 사이의 차이

칼만 필터는 재귀적으로 동작한다. 즉, 칼만 필터는 바로 이전 시간에 추정한 값을 토대로 해서 현재의 값을 추정하며, 또한 바로 이전 시간 외의 측정값이나 추정값은 사용되지사용하지 않는다.

각 추정 계산은 두 단계로 이루어지며,이루어진다. 첫 먼저단계에서는 이전 시간에 추정된 상태에 대해, 그 상태에서 사용자 입력을 가했을 때 예상되는 상태를측정값을 계산한다. 이 단계는 '''예측'''(prediction) 단계라고 부른다. 그 다음 단계에서는, 앞서 계산된예측된 예측측정값과 상태와실제 실제로 측정된 상태를측정값을 토대로 정확한현재의 상태를 계산한다추정한다. 이 단계는 '''보정'''(update) 단계라고 부른다.

- 시스템에 따라서 보정단계가 가끔씩 일어날 수도 있다. 이때에는 예측단계가 여러번 수행되다가 한번씩 보정단계가 수행된다.

* 예측 단계와 실제 측정간의 오차잔차: <math>\tilde{\textbf{y}}_k = \textbf{z}_k - \textbf{H}_k\hat{\textbf{x}}_{k|k-1}</math>

* 잔차의 공분산: <math>\textbf{S}_k = \textbf{H}_k \textbf{P}_{k|k-1} \textbf{H}_k^\text{T} + \textbf{R}_k </math>

* 귀납적 상태 공분산 보정: <math>\textbf{P}_{k|k} = (I - \textbf{K}_k \textbf{H}_k) \textbf{P}_{k|k-1}</math>

여기서 <math>\textrm{E}[\xi]</math>은 <math>\xi</math>의 기대값이고, 공분산 매트릭스는행렬은 정확하게 추정의 공분산을 반영한다.